蓝桥杯2015年第六届省赛C_C++程序设计本科B组
1.奖券数目
有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999）
，要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，
最多可发出奖券多少张。
请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。
解法一
for循环10000-99999，然后通过求余拆分就OK了
#include return 0;
}
//output:79488 2.星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
解法一
你可以通过Excel表格或者口算或者写出完整的计算代码。。。
代码：
#include
//阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
//有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
bool leap_year(unsigned int year);
int year = 2014;
int month = 11;
int day=9;
int addDay=1000;
int main(int argc, char** argv)
{
while(addDay>=365)
{
addDay-=leap_year(year+1)==true?366:365;
year+=1;
}
while((addDay+day)>=30)
switch(month)
{
case 1: month++; addDay-=30;break;
case 2: month++; addDay-=leap_year(year)==true?29:28;break;
case 3: month++; addDay-=30;break;
case 4: month++; addDay-=31;break;
case 5: month++; addDay-=30;break;
case 6: month++; addDay-=31;break;
case 7: month++; addDay-=31;break;
case 8: month++; addDay-=30;break;
case 9: month++; addDay-=31;break;
case 10: month++; addDay-=30;break;
case 11: month++; addDay-=30;break;
case 12: month=1; year+=1;addDay-=31;break;
}
day+=addDay;
addDay-=addDay;
cout<" "<" "<" "<return 0;
}
bool leap_year(unsigned int year)
{
return year%4==0&&year%100==0||year%400==0;
}
//output:2017 8 7 3.三羊献瑞
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉 a b c d
+ 三 羊 献 瑞 e f g b
————————————————————————————
三 羊 生 瑞 气 e f c b h
(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
解法一
把0～9都存进入数组中，通过next_permutation()全排列函数进行筛选结果，注意e(三)不为零。
#
#define a 0
#define b 1
#define c 2
#define d 3
#define e 4
#define f 5
#define g 6
#define h 7
int main(int argc, char** argv)
{
int num[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int sum[3];
int total=0;
do{
sum[0] = num[a]*1000 + num[b]*100 + num[c]*10 +num[d];
sum[1] = num[e]*1000 + num[f]*100 + num[g]*10 +num[b];
sum[2] = num[e]*10000 + num[f]*1000 + num[c]*100 +num[b]*10 +num[h];
if( sum[0] + sum[1] == sum[2] &&num[e]!=0 &&num[a]!=0)
{
cout<<" "<" "<while(next_permutation(num,num+10));
return 0;
}
//output:
/* 9567
1085
10652*/ 解法二
for循环暴力破解，注意e(三)不为零
int main(int argc, char** argv)
{
for(int a=0;a<=9;a++)
for(int b=0;b<=9;b++)
for(int c=0;c<=9;c++)
for(int d=0;d<=9;d++)
for(int e=1;e<=9;e++) //e不为零
for(int f=0;f<=9;f++)
for(int g=0;g<=9;g++)
for(int h=0;h<=9;h++)
{
if(
a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g&&a!=h&&
b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g&&b!=h&&
c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g&&c!=h&&
d!=e&&d!=f&&d!=g&&d!=h&&
e!=f&&e!=g&&e!=h&&
f!=g&&f!=h&&
g!=h
)
if((a*1000+b*100+c*10+d + e*1000+f*100+g*10+b)==e*10000+f*1000+c*100+b*10+h)
{
cout <<" "<" "<return 0;
} 4.格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
#include 2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k1; k++){
printf("|");
for(i=0;i2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcda1234");
return 0;
} 对于题目中数据，应该输出：
+——————+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+——————+
（如果出现对齐问题，参看【图1.jpg】）
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字）
解法一
数组的长度和空符号相加等于最后符合要求的长度，主要考察理解逻辑，没什么好讲的。。。。。，
answer：printf(“%*s%s%*s”,(width-strlen(buf)-2)/2,”“,buf,(width-strlen(buf)-2)/2,”“); //填空
5.九数组分数
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
#include 注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
解法一
主要考察递归调用和回溯。填空处就是实现复原，即回溯。
answer: {t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}// 填空处 -回溯
6.奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
解法一
用贪心就好了，两个for循环搞定
int main(int argc, char** argv)
{
int originalTotal = 0;
int total;
int a[50];
for(int i=0;i<49;i++)
{
a[i] = i+1;
originalTotal += a[i];
}
for(int i=0;i<49-1;i++)
for(int j=i;j<49;j++)
{
total = (originalTotal - a[i] -a[i+1]) + (a[i]*a[i+1]);
total = (total - a[j] - a[j+1]) + (a[j]*a[j+1]);
if(total==2015)
{
cout<<a[i]<<" "<<a[i+1]<;
cout<<a[j]<<" "<<a[j+1]<;
}
}
return 0;
} 7.牌型种数
小明与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，
自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
解法一
先提取关键条件：
1.不考虑花色，只考虑点数
2.不考虑自己得到的牌的先后顺序
3.均匀发给4个人，每个人13张
暴力for循环破解：52张牌没必要分完，我只需要看一个人就行了。每个人分到13张牌，概率一样。自己手里能拿到的初始牌型组合无非就是从13种类型牌（52张）里面抽出13张，因此，编号1~13的牌每种类型的取值范围是0~4，所以每种牌取法从0~4遍历一次，答案就出来了。
int main()
{
int sum =0;
int total=0;
int a[14];
for( a[1]=0;a[1]<=4;a[1]++) //1
for( a[2]=0;a[2]<=4;a[2]++) //2
for( a[3]=0;a[3]<=4;a[3]++) //3
for( a[4]=0;a[4]<=4;a[4]++) //4
for( a[5]=0;a[5]<=4;a[5]++) //5
for( a[6]=0;a[6]<=4;a[6]++) //6
for( a[7]=0;a[7]<=4;a[7]++) //7
for( a[8]=0;a[8]<=4;a[8]++) //8
for( a[9]=0;a[9]<=4;a[9]++) //9
for( a[10]=0;a[10]<=4;a[10]++) //10
for( a[11]=0;a[11]<=4;a[11]++) //11
for( a[12]=0;a[12]<=4;a[12]++) //12
for( a[13]=0;a[13]<=4;a[13]++) //13
{
for(int i=1;i<=13;i++)
{
sum += a[i];
}
if(sum == 13)
{
total++;
}
sum=0;
}
cout<return 0;
}
//answer:3598180
解法二
用DFS，dfs相当于替换了13层for循环。
int sum=0;
/**
parameter： n:步移 ； cartNum:手上的牌数量 ； 前者,后者
*/
void dfs(int n,int cartNum)
{
if(n>14) //出口1：抽牌的次数(13次)越界 相当于for循环阶数:13阶
{
return;
}
if(cartNum>=13) //出口2：牌数量越界
{
if(cartNum==13) //截取条件成立的结果
sum++;
return;
}
else //相当于for循环中的条件int a=0~a<=4;
{
dfs(n+1,cartNum); //没有该类的牌
dfs(n+1,cartNum+1); //有一张该类的牌
dfs(n+1,cartNum+2); //有两张该类的牌
dfs(n+1,cartNum+3); //有三张该类的牌
dfs(n+1,cartNum+4); //有四张该类的牌
}
}
int main(void)
{
dfs(1,0);
cout<return 0;
} 解法三
此题也可以用动态规划
typedef long long LL;
LL dp[14][14]; // dp[i][j]: 当前到第i张牌，总共有j张牌时的解的个数
int main()
{
dp[1][0] = dp[1][1] = dp[1][2] = dp[1][3] = dp[1][4] = 1; //初始化数值
for (int i = 2; i <= 13; i++) //第i张牌
{
for (int k = 0; k <= 13; k++)
{
if (k - 1 >= 0)
dp[i][k] += dp[i-1][k-1];
if (k - 2 >= 0)
dp[i][k] += dp[i-1][k-2];
if (k - 3 >= 0)
dp[i][k] += dp[i-1][k-3];
if (k - 4 >= 0)
dp[i][k] += dp[i-1][k-4];
dp[i][k] += dp[i-1][k];
}
}
cout << dp[13][13] << endl;
return 0;
} 8.移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3…
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 …..
我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。
例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4
再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解法一
观察可知关键求两点分别的坐标值，便可以求出结果。所以先把数据存入二位数组a[row][col]，然后优化for语句在该数组对应row中找到数组并存储坐标值，然后计算出结果。
int abs(int x)
{
if(x<0)
return -x;
else
return x;
}
static int a[10000][10000];
int main(int argc, char** argv)
{
int w,m,n;
int width,height;
int before_width=0,before_height=0;
int after_width=0,after_height=0;
int num = 1;
cin>>w>>m>>n;
int max_height = (m>n ? m : n) /w +1;
for( height = 0;height < max_height;height++)
for( width = (height%2==0?0:w-1);;)
{
a[height][width]=num++;
if(height%2==0)
{
width++;
}
else
{
width--;
}
if(height%2==0&&width>=w)
{
break;
}
else if(height%2!=0&&width<0)
{
break;
}
}
for( height = m/w-1;height < max_height;height++) //find height & width
for(width = 0;width < w;width++)
{
if(m==a[height][width])
{
before_width = width;
before_height = height;
break;
}
}
for( height = n/w-1;height < max_height;height++) //find height & width
for(width = 0;width < w;width++)
{
if(n==a[height][width])
{
after_width = width;
after_height = height;
break;
}
}
cout<<abs(before_width-after_width)+abs(before_height-after_height);
//this method for output data checked.
/* for( height = 0;height < max_height;height++)
{
for( width = 0;width < w;width++ )
{
cout<
return 0;
} 解法二
仔细观察，可以发现就是求两点坐标的差值。关键是如何求坐标，如果用数组存储，要开很大的数组，内存时间都是问题。因此需要其他的方法，可以仔细观察，用数排列的规律来求 。
// 输入宽度w和房子编号n，返回房子所在行x，列y
void GetPos(int w, int n, int& x, int& y) {
x = (n-1) / w + 1;
y = n % w;
if (y == 0) y = w;
if (x%2 == 0) { // 偶数行要倒着数
y = w - y + 1;
}
}
int main() {
int w, m, n;
int x1, y1, x2, y2;
cin >> w >> m >> n;
GetPos(w, m, x1, y1);
GetPos(w, n, x2, y2);
cout << abs(x1-x2) + abs(y1-y2) << endl;
return 0;
} 9.垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
解法一
#
10.生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。