数学类笔试题（四分位数、数据规约和协方差）

1.考虑值集{12， 24， 33， 2， 4， 55， 68， 26}，其四分位数极差是：(A)

A 31

B 24

C 55

D 3

四分位数(Quartile)，即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

Q1的位置= (n+1) × 0.25

Q2的位置= (n+1) × 0.5

Q3的位置= (n+1) × 0.75

n表示项数

第1个和第3个四分位数之间的距离是散布的一种简单度量，它给出被数据的中间一半所覆盖的范围。该距离称为四分位数极差(IQR)，定义为

IQR = Q3 - Q1

排序后：2,4,12,24,26,33,55,68

Q1的位置：（8+1）0.25 = 2+1/4 Q1 = 4+(12-4)(1/4)=6

Q2的位置：（8+1）*0.5 = 4+1/2

Q3的位置：（8+1）0.75 = 6+3/4 Q3=33 + (55-33)(3/4)=49.5

IQR = 43.5

没有这个答案，题目数据应该是{12， 24， 33， 24， 55， 68， 26}

排序后：12 ，24, 24, 26，33 ,55,68

Q1位置：（7+1）*0.25 = 2 对应数24

Q3位置：（7+1*0.75） = 6 对应数55

四分位数极差55-24 = 31
2.对于数据组：200,300,500,700,1000，使用最小-最大规范化，将数据规约到区间[5,10]，其中数据500将变换为（ C）
A.7.375 B.5.5 C.6.875 D.7
把200到1000分成5分,一共是800个大小
（500-200）/800=X/5 X=1.875
1.875+5=6.875
3.冗余是数据集成的一个重要问题，有些冗余可以被相关分析检测到，对于数值属性，可以使用协方差来评估一个属性的值如何随另一个属性的值变化。下表是在5个时间点观测到的A公司和B公司的股票价格。想知道如果受相同的产业趋势影响，它们的股价是否会一起涨跌，可通过计算它们股价的协方差来分析。A公司与B公司的股价协方差为（C）

A.5 B.6 C.7 D.8
Cov(A,B)=E(AB)-E(A)E(B)
E(A)=(6+5+4+3+2)/5 =4
E(B)=(20+10+14+5+5)/5=10.8
E(AB)=(620+510+414+32+2*5)/5=50.2
Cov(A,B)=E(AB)-E(A)E(B)=50.2-43.2=7