HMM学习笔记—002--维特比算法(viterbi algorithm)

---

参考博客：特比算法(Viterbi Algorithm)

---

HMM模型如下图：

由HMM可知，Day2的天气仅取决于Day1；Day3的天气又只取决于Day2的天气。

---

Day1由于是初始状态，我们分别求：
P(Day1-Sunny)=0.63*0.6;
P(Day1-Cloudy)=0.17*0.25;
P(Day1-Rain)=0.20*0.05;
Choose max{ P(Day1-Sunny) , P(Day1-Cloudy),P(Day1-Rainy)}, 得到P(Day1-Sunny)最大，得出第1天Sunny的概率最大。

---

Day2的天气又取决于Day1的天气状况，同时也受Day2观察的海藻情况影响。
P(Day2-Sunny)= max{ P(Day1-Sunny)*0.5, P(Day1-Cloudy)*0.25, P(Day1-Rainy)*0.25} *0.15;
P(Day2-Cloudy)= max{ P(Day1-Sunny)*0.375, P(Day1-Cloudy)*0.125, P(Day1-Rainy)*0.625} *0.25;
P(Day2-Rainy)= max{ P(Day1-Sunny)*0.125, P(Day1-Cloudy)*0.625 , P(Day1-Rainy)*0.375} *0.35;
Choosemax{ P(Day2-Sunny) , P(Day2-Cloudy), P(Day2-Rainy)},得到P(Day2-Rainy)最大，得出第2天Rainy的概率最大。
故{Sunny,Rainy}是前两天最大可能的天气序列。

---

Day3的天气又取决于Day2的天气状况，同时也受Day3观察的海藻情况影响。
P(Day3-Sunny)= max{ P(Day2-Sunny)*0.5, P(Day2-Cloudy)*0.25, P(Day2-Rainy)*0.25} *0.05;
P(Day3-Cloudy)= max{ P(Day2-Sunny)*0.375, P(Day2-Cloudy)*0.125, P(Day2-Rainy)*0.625} *0.25;
P(Day3-Rainy)= max{ P(Day2-Sunny)*0.125, P(Day2-Cloudy)*0.625, P(Day2-Rainy)*0.375} *0. 50;
Choosemax{ P(Day3-Sunny) , P(Day3-Cloudy), P(Day3-Rainy)},得到 P(Day3-Rainy)最大，得出第3天Rainy的概率最大。

---

故{Sunny,Rainy,Rainy}是这三天最可能的天气序列。

---