离散数学基本概念

1. 群环域

群：{G，·}中“乘法“运算满足封闭性、结合律、单位元、逆元。

环：中为阿贝尔群，为半群，”乘法“对”加法“满足分配律。

域：中为交换群，为交换群，”乘法“对”加法“满足分配律。

交换群：在群的基础上，再满足交换律。

广群：封闭性。

半群：封闭性、结合律。

阿贝尔群：交换群。

2. 偏序与全序

偏序（partially ordered set，直译过来是部分有序集合）：分为非严格偏序（或自反偏序）、严格偏序（或反自反偏序）。

非严格偏序（自反偏序）：满足自反性、反对称性、传递性。

严格偏序（反自反偏序）：满足反自反性、非对称性、传递性。

全序：偏序+完全性。即集合中任意两个元素可用此关系表示。

3. 二元关系

自反性：对于任意x属于S，xRx。其中，R是集合S上的二元关系。

反自反性（自反性的否定的强型式）：对于任意x属于S，(x, x)不属于R。

对称性：任意x, y属于S，xRy => yRx。

反对称性（不是对称性的否定）：任意x, y属于S，xRy且yRx => x = y。

非对称性（对称性的否定的强型式）：任意x, y属于S，xRy => 非(yRx)。是满足反自反性的反对称性。

传递性：x, y, z属于S，xRy且yRz => xRz。

4. 关系的闭包

自反闭包

对称闭包

传递闭包