有趣的PI运算

! 没写完，先别看T.T

在人类发展的历史长河上，PI是美妙的，同时也是人类认知圆这一图形的钥匙。既然PI是一个无理数，那么自然我们需要用一定的算法才可以进行迭代解算，本文将对几个经典算法进行实现。

1. 计算公式

自从1593年伟大的数学家韦达发现了使用无穷乘积来计算π后，全世界各地的神人们都研究并发表了很多的计算方法，以下是常见的几种：

（图片引用自：http://tieba.baidu.com/p/1392156294）

外加一个Newton-Leibniz: pi = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) …(实测这个方法很好用啊 _(:з」∠)_ )

上述算法实现起来非常简单，但是，π的计算重在一个精确，动辄就是好几百位几千位的小数，在不考虑我们可爱的大数乘除法的前提下，这明显不讲理嘛，我们不禁思考：计算机能够表示这么长的数吗？

于是乎，我开始查阅论文。。。
查阅中，请稍后。。。
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图书馆网速好慢

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额，我们还是先把代码实现出来吧。

2. 系统架构

1) class: Algorithm

就是放置各种算法的一个类

#include 
#include 

class Algorithm
{
public:
    Algorithm();

    long double Vieta(long int iterationNum);
    long double Leibniz(long int iterationNum);
    long double Newton(long int iterationNum);
    long double Newton_Leibniz(long int iterationNum);
    long double Sharp(long int iterationNum);
    long double Euler(long int iterationNum);

private:
    long long int fact(int f);
};

• 为了让输出尽可能的高，用了最大的long double来定义函数返回值。
• iterationNum 是迭代次数，为了适应未来可能的超大迭代次数，这里用了long型（虽然在前期这看起来又傻效率又低）

接下来就是具体实现：

long double Algorithm::Vieta(long int iterationNum)
{
    long double pi = sqrt(0.5);
    for(int i=0;isqrt(0.5 + 0.5 * pi_2);
    }
    return 2/pi;
}

long double Algorithm::Leibniz(long int iterationNum)
{
    long double pi = 0;
    long double d  = 1.0;
    for(int i=0;i1.0/d) * pow(-1,i);
        d  += 2.0;
    }
    return 4*pi;
}

long double Algorithm::Newton(long int iterationNum)
{
    long double pi = 0;
    for(int i=0;i1.0 / (pow(4,i) * fact(1+2*i));
    }
    return 3*pi;
}

long double Algorithm::Newton_Leibniz(long int iterationNum)
{
    long double pi = 3.0;
    long long int j;
    for(int i=1;i2*i;
        pi += (4.0 / (j*(j+1)*(j+2))) * pow(-1,i-1);
    }
    return pi;
}

long double Algorithm::Sharp(long int iterationNum)
{
    long double pi = 0;
    for(int i=0;i1.0 / ((1+2*i) * pow(3,i))) * pow(-1,i);
    }
    pi *= sqrt(1.0/3);
    return 6*pi;
}

long double Algorithm::Euler(long int iterationNum)
{
    long double pi = 0;
    for(int i=1;i1.0/(i*i);
    }
    return sqrt(pi*6);
}

long long int Algorithm::fact(int f)
{
    if(f <= 1){
        return 1;
    }
    long long int r = 1;
    for(int i=1;i<=f;i++){
        r *= i;
    }
    return r;
}

这里需要说明一下，在Newton_Leibniz（）这个函数中，我使用了一个临时变量j来存储临时乘法结果，而不是直接使用i来构造连续乘法。这是因为c会将乘法结果放置在当前参数类型下的一个临时变量中，也就是说，int * int = int，然而int的上界很小，当i稍大一些时，我们的函数就会有溢出的问题，因此使用了一个long long 型的变量来解决这个问题。

突然想到能否使用static_cast进行显式转型解决，试试看。。。

然而并不好用

该系列在ANC课程结束的那一瞬间进入墓地，等待重启。。。