Numpy中的数组拼接、合并操作（concatenate, append, stack, hstack, vstack, r_, c_等）

Numpy中提供了concatenate,append, stack类(包括hsatck、vstack、dstack、row_stack、column_stack),r_和c_等类和函数用于数组拼接的操作。
各种函数的特点和区别如下标：

concatenate	提供了axis参数，用于指定拼接方向
append	默认先ravel再拼接成一维数组，也可指定axis
stack	提供了axis参数，用于生成新的维度
hstack	水平拼接，沿着行的方向，对列进行拼接
vstack	垂直拼接，沿着列的方向，对行进行拼接
dstack	沿着第三个轴（深度方向）进行拼接
column_stack	水平拼接，沿着行的方向，对列进行拼接
row_stack	垂直拼接，沿着列的方向，对行进行拼接
r_	垂直拼接，沿着列的方向，对行进行拼接
c_	水平拼接，沿着行的方向，对列进行拼接

0. 维度和轴

在正确理解Numpy中的数组拼接、合并操作之前，有必要认识下维度和轴的概念：
ndarray(多维数组)是Numpy处理的数据类型。多维数组的维度即为对应数据所在的空间维度，1维可以理解为直线空间，2维可以理解为平面空间，3维可以理解为立方体空间。

轴是用来对多维数组所在空间进行定义、描述的一组正交化的直线，根据数学惯例可以用$i,j,k$来表示。
在一维空间中，用一个轴就可以表示清楚，numpy中规定为axis 0，空间内的数可以理解为直线空间上的离散点 (x $i$, )。
在二维空间中，需要用两个轴表示，numpy中规定为axis 0和axis 1，空间内的数可以理解为平面空间上的离散点（x $i$，y $j$）。
在三维空间中，需要用三个轴才能表示清楚，在二维空间的基础上numpy中又增加了axis 2，空间内的数可以理解为立方体空间上的离散点（x $i$，y $j$，z $k$）。

Python中可以用numpy中的ndim和shape来分别查看维度，以及在对应维度上的长度。直观上可以根据符号“[ ]”的层数来判断，有m层即为m维，最外面1层对应axis0， 依次为axis1，axis2…

>>> a = np.array([1,2,3])
>>> a.ndim      # 一维数组
1
>>> a.shape     # 在这个维度上的长度为3
(3,)

>>> b = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])
>>> b.ndim     # 二维数组
2
>>> b.shape      # 在axis 0 上的长度为2， 在axis 1上的长度为3.或者可以感性的理解为2行3列
(2, 3)

>>> c = np.array([[[1,2,3], [4,5,6]]])
>>> c.ndim     # 三维数组
3
>>> c.shape      # 在axis 0 上的长度为1，在axis 1上的长度为2, 在axis 2上的长度为3. 或者可以感性的理解为1层2行3列
(1, 2, 3)

1. np.concatenate()

concatenate(a_tuple, axis=0, out=None)
"""
参数说明：
a_tuple:对需要合并的数组用元组的形式给出
axis: 沿指定的轴进行拼接，默认0，即第一个轴
"""

• 示例

>>> import numpy as np
>>> ar1 = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])
>>> ar2 = np.array([[7,8,9], [11,12,13]])
>>> ar1
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])
>>> ar2
array([[ 7,  8,  9],
       [11, 12, 13]])

>>> np.concatenate((ar1, ar2))   # 这里的第一轴(axis 0)是行方向
array([[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9],
       [11, 12, 13]])

>>> np.concatenate((ar1, ar2),axis=1)   # 这里沿第二个轴，即列方向进行拼接
array([[ 1,  2,  3,  7,  8,  9],
       [ 4,  5,  6, 11, 12, 13]])

>>> ar3 = np.array([[14,15,16]])  # shape为（1，3）的2维数组
>>> np.concatenate((ar1, ar3))   # 一般进行concatenate操作的array的shape需要一致，当然如果array在拼接axis方向的size不一样，也可以完成
>>> np.concatenate((ar1, ar3))  # ar3虽然在axis0方向的长度不一致，但axis1方向上一致，所以沿axis0可以拼接
array([[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [14, 15, 16]])
>>> np.concatenate((ar1, ar3), axis=1)    # ar3和ar1在axis0方向的长度不一致，所以报错

2. pd.append()

append(arr, values, axis=None)
"""
参数说明：
arr：array_like的数据
values: array_like的数据，若axis为None，则先将arr和values进行ravel扁平化,再拼接；否则values应当与arr的shape一致，或至多
        在拼接axis的方向不一致
axis：进行append操作的axis的方向，默认无
"""

• 示例

>>> np.append(ar1, ar2)    # 先ravel扁平化再拼接，所以返回值为一个1维数组
array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 11, 12, 13])

>>> np.append(ar1, ar2, axis=0)     # 沿第一个轴拼接，这里为行的方向 
array([[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9],
       [11, 12, 13]])

>>> np.append(ar1, ar2, axis=1)     # 沿第二个轴拼接，这里为列的方向 
array([[ 1,  2,  3,  7,  8,  9],
       [ 4,  5,  6, 11, 12, 13]])

3. np.stack()

stack(arrays, axis=0, out=None)
"""
沿着指定的axis对arrays(每个array的shape必须一样)进行拼接，返回值的维度比原arrays的维度高1
axis：默认为0，即第一个轴，若为-1即为第二个轴
"""

• 示例

>>> np.stack((ar1, ar2))     # 增加第一个维度（axis0，之后的axis向后顺延：0—>1, 1—>2）
array([[[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6]],
       [[ 7,  8,  9],
        [11, 12, 13]]])

>>> np.stack((ar1, ar2), axis=1)     # 增加第二个维度（axis1，之后的axis向后顺延, 1—>2）
array([[[ 1,  2,  3],
        [ 7,  8,  9]],
       [[ 4,  5,  6],
        [11, 12, 13]]])

>>> np.stack((ar1, ar2), axis=2)     # 增加第三个维度（axis2，和axis=-1的效果一样，原来的axis0和axis1保持不变）
array([[[ 1,  7],
        [ 2,  8],
        [ 3,  9]],
       [[ 4, 11],
        [ 5, 12],
        [ 6, 13]]])

• 关于维度增加的一种理解方式
  

4. hstack、vstack和vstack

>>> np.hstack((ar1,ar2))    # 水平拼接，沿着行的方向，对列进行拼接
array([[ 1,  2,  3,  7,  8,  9],
       [ 4,  5,  6, 11, 12, 13]])

>>> np.vstack((ar1,ar2))    # 垂直拼接，沿着列的方向，对行进行拼接
array([[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9],
       [11, 12, 13]])
       
>>> np.dstack((ar1,ar2))    # 对于2维数组来说，沿着第三轴（深度方向）进行拼接, 效果相当于stack(axis=-1)
array([[[ 1,  7],
        [ 2,  8],
        [ 3,  9]],
       [[ 4, 11],
        [ 5, 12],
        [ 6, 13]]])

5. column_stack和row_stack

>>> np.column_stack((ar1,ar2))   # 水平拼接，沿着行的方向，对列进行拼接
array([[ 1,  2,  3,  7,  8,  9],
      [ 4,  5,  6, 11, 12, 13]])

>>> np.row_stack((ar1,ar2))    # 垂直拼接，沿着列的方向，对行进行拼接
array([[ 1,  2,  3],
      [ 4,  5,  6],
      [ 7,  8,  9],
      [11, 12, 13]])

6. np.r_ 和np.c_

常用于快速生成ndarray数据

>>> np.r_[ar1,ar2]     # 垂直拼接，沿着列的方向，对行进行拼接
array([[ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6],
       [ 7,  8,  9],
       [11, 12, 13]])
  
>>> np.c_[ar1,ar2]   # 水平拼接，沿着行的方向，对列进行拼接
array([[ 1,  2,  3,  7,  8,  9],
       [ 4,  5,  6, 11, 12, 13]])

7. 总结

对于两个shape一样的二维array来说:

• 增加行（对行进行拼接）的方法有：

np.concatenate((ar1, ar2),axis=0)
np.append(ar1, ar2, axis=0)
np.vstack((ar1,ar2))
np.row_stack((ar1,ar2))
np.r_[ar1,ar2]

• 增加列（对列进行拼接）的方法有：

np.concatenate((ar1, ar2),axis=1)
np.append(ar1, ar2, axis=1)
np.hstack((ar1,ar2))
np.column_stack((ar1,ar2))
np.c_[ar1,ar2]

相关代码可见：https://github.com/guofei1989/python_func_cases/tree/master/numpy_demos