坐标旋转的公式

感觉计算几何还是一如既往地不会
如果这样的话，比赛出了简单的计算几何就会很亏。。
并且听说ACM很多计算几何
那还是学点皮毛吧（雾
反正出了我也不会
这个东西感觉还是很常用的啊
并且推导也很简单

点的旋转

比如说这个图，由A点旋转到B点
首先，可以知道，长度$r$肯定是不会变的
于是我们先表示出$r$
$rcos\alpha =x$
$rsin\alpha =y$
尝试表示$(s,t)$
$s=rcos(\alpha +\beta )=rcos\alpha cos\beta +rsin\alpha sin\beta =xcos\beta -ysin\beta$
$t=rsin(\alpha +\beta )=rsin\alpha cos\beta +rcos\alpha sin\beta =ycos\beta +xsin\beta$

坐标系的旋转

可以用同样的方法推导
但其实，坐标系的旋转就相当于点往相反的方向旋转
把上面的$\beta$改为$-\beta$就可以了
可以得到
$s=rcos(\alpha +{\beta }^{\prime })=rcos\alpha cos{\beta }^{\prime }+rsin\alpha sin{\beta }^{\prime }=xcos{\beta }^{\prime }-ysin{\beta }^{\prime }=xcos\beta +ysin\beta$
$t=rsin(\alpha +{\beta }^{\prime })=rsin\alpha cos{\beta }^{\prime }+rcos\alpha sin{\beta }^{\prime }=ycos{\beta }^{\prime }+xsin{\beta }^{\prime }=ycos\beta -xsin\beta$