机器学习--LR逻辑回归实现

1.梯度上升求解最优值

训练集D  样本{yi;xi}  其中yi取值为0或1   xi=(xi1,xi2....xin)   

梯度上升递推式:

机器学习--LR逻辑回归实现_第1张图片

利用矩阵运算,同时对于参数进行变更,即对样本空间进行并行计算。

将样本x 类别信息y以及 待求参数表示成矩阵:

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计算A以及误差E,利用矩阵运算,同时进行所有样本的计算

机器学习--LR逻辑回归实现_第4张图片

机器学习--LR逻辑回归实现_第5张图片

参数0的迭代式:

机器学习--LR逻辑回归实现_第6张图片

参数j的迭代式:

总体参数的迭代式:

机器学习--LR逻辑回归实现_第7张图片

即:

g()取Sigmoid函数。

2.具体实现

给定一组二维空间中的点以及相应类别,构建LR最优分类器。

样本实例如下所示:

机器学习--LR逻辑回归实现_第8张图片

读取数据,转换为样本矩阵X以及类别向量Y

def loadDataSet():
    dataMat = []; labelMat = []
    fr = open('testSet.txt')
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split()
		#特征向量矩阵第一列添加1  wx+b=wx+b*x0=W*X  即把1当成x向量第一维 b看成参数W的某一维  便于直接进行矩阵运算
        dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
		#转换类别向量
        labelMat.append(int(lineArr[2]))
    return dataMat,labelMat

函数返回的是样本以及类别向量,以数组形式返回。

定义Sigmoid函数:

def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+exp(-inX))

利用梯度上升,对于参数向量进行整体迭代求解:

def gradAscent(dataMatIn, classLabels):
    #样本数组转换为矩阵
    dataMatrix = mat(dataMatIn)             #convert to NumPy matrix
	#类别数组转换为列向量
    labelMat = mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrix
	#样本数目 特征数目
    m,n = shape(dataMatrix)
	#学习步长
    alpha = 0.001
	#最大迭代次数
    maxCycles = 500
	#初始权重
    weights = ones((n,1))
    for k in range(maxCycles):              #heavy on matrix operations
        h = sigmoid(dataMatrix*weights)     #matrix mult
        error = (labelMat - h)              #vector subtraction
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #matrix mult
    return weights

分析数据,绘出回归直线:

def plotBestFit(weights):
    import matplotlib.pyplot as plt
    dataMat,labelMat=loadDataSet()
    dataArr = array(dataMat)
	#样本总数
    n = shape(dataArr)[0] 
    xcord1 = []; ycord1 = []
    xcord2 = []; ycord2 = []
	#把不同类别的点进行区分,分别绘制
    for i in range(n):
        if int(labelMat[i])== 1:
            xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
    ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
    x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
    y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
    ax.plot(x, y)
    plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');
    plt.show()

注意调用函数时:logRegres.plotBestFit(w.getA())   getA()将一个矩阵转换为一个数组,结果如下:

机器学习--LR逻辑回归实现_第9张图片

以上梯度上升每进行一次迭代都要计算所有样本,计算量较大。

3.随机梯度上升

优化梯度上升算法,每次迭代只利用一个样本值来更新回归系数,在线式学习,增量式学习。

def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):
   #样本总数  特征属性总数
    m,n = shape(dataMatrix)
	#学习步长
    alpha = 0.01
	#初始权重
    weights = ones(n)   #initialize to all ones
    for i in range(m):
        h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))
        error = classLabels[i] - h
        weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]
    return weights

测试如下所示:

import logRegres

d,l = logRegres.loadDataSet()

from numpy import *
w = logRegres.stocGradAscent0(array(d),l)
logRegres.plotBestFit(w)

机器学习--LR逻辑回归实现_第10张图片

随机梯度下降算法迭代次数少,分类效果稍差。因为数据集并不是线性可分的,因此存在一些数据,会造成回归系统剧烈变化

4.改进式随机梯度上升

代码如下:

def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):
    m,n = shape(dataMatrix)
    weights = ones(n)   #initialize to all ones
	#控制迭代次数
    for j in range(numIter):
        dataIndex = range(m)
        for i in range(m):
		    #学习步长逐渐减小,但不为零
            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #apha decreases with iteration, does not 
			#随机选择样本来进行训练
            randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
            error = classLabels[randIndex] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
            del(dataIndex[randIndex])
    return weights

1.增加迭代次数控制

2.每次随机选择样本来进行回归系数的更新,避免周期性波动

3.学习步长,随迭代次数非严格减小,减小高频波动

测试结果:分别迭代150  300  500次结果如下:

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5.分类实现

样本数据格式如下所示:

前20列为特征  最后一列为类别信息,给定一个新样本,通过LR来判断其类别情况,并统计错误率。

已知回归系数和待分类向量,判断类别信息:

def classifyVector(inX, weights):
	#计算预测值
    prob = sigmoid(sum(inX*weights))
    if prob > 0.5: return 1.0
    else: return 0.0

根据训练集训练回归系数,根据测试集来测试LR分类错误率

def colicTest():
    frTrain = open('horseColicTraining.txt'); frTest = open('horseColicTest.txt')
    trainingSet = []; trainingLabels = []
	#处理训练集
    for line in frTrain.readlines():
		#每一个数据样本
        currLine = line.strip().split('\t')
        lineArr =[]
		#前面为特征属性
        for i in range(21):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        trainingSet.append(lineArr)
		#最后为类别信息
        trainingLabels.append(float(currLine[21]))
	#训练回归系数
    trainWeights = stocGradAscent1(array(trainingSet), trainingLabels, 1000)
    errorCount = 0; numTestVec = 0.0
	#使用测试集来测试模型错误率
    for line in frTest.readlines():
        numTestVec += 1.0
        currLine = line.strip().split('\t')
        lineArr =[]
        for i in range(21):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        if int(classifyVector(array(lineArr), trainWeights))!= int(currLine[21]):
            errorCount += 1
    errorRate = (float(errorCount)/numTestVec)
    print ("the error rate of this test is: %f" % errorRate)
    return errorRate

多次测量取平均值:

def multiTest():
    numTests = 10; errorSum=0.0
	#多次测量取平均值
    for k in range(numTests):
        errorSum += colicTest()
    print ("after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests)))

结果如下:  对于每次随机梯度上升迭代次数分别为150  300次结果

机器学习--LR逻辑回归实现_第14张图片    机器学习--LR逻辑回归实现_第15张图片

可知,适当增加训练次数能够减少错误率

总结:

LR是一种分类学习方法   通过Sigmoid以及线性函数实现样本空间到{0,1}的映射,最优化可以通过梯度上升来实现求解。

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