判断单向链表是否有环

问题汇总

1. 给一个单链表，判断其中是否有环的存在；

2. 如果存在环，找出环的入口点；

3. 如果存在环，求出环上节点的个数；

4. 如果存在环，求出链表的长度；

5. 如果存在环，求出环上距离任意一个节点最远的点（对面节点）；

6. 如何判断两个无环链表是否相交；

7. 如果相交，求出第一个相交的节点；

判断是否有环

思路

创建两个指针 fast 和 slow 指向头结点, 无限循环, 每次循环 fast 走两步, slow 走一步. 如果 fast 碰到 NULL 说明没有环, 如果 fast 碰到 slow 说明有环.

代码

int checkLoop(Node* head) {
	Node* fast = head;
	Node* slow = head;
	while (1) {
		fast = fast->next;
		if (fast == NULL) return 0;
		fast = fast->next;
		if (fast == NULL) return 0;
		slow = slow->next; 
		if (fast == slow) return 1;
	}
}

找出环的入口点

思路

这是个数学题, 首先要明白:
如果 fast 遇到了 slow, 说明 fast 比 slow 多走了整整 n 圈 ( n >= 1 )
这个理解了之后, 进行数学解答:

设 slow 走了 $s$ 步, 则 fast 走了 $2s$ 步

设圈的长度为$L$

因为 fast 比 slow 多走了整整 n 圈, 所以

$2s-s=s=n\times L$

又因为 slow 是从头结点走到环的入口, 又从环的入口走到了重合点
设环的入口到头结点的长度为 $A$, 二者的重合点到圈的入口为 $X$
所以

$s=A+X$

所以

$X+A=n\times L$

!!! 以下结论很关键 !!!

当一个指针位于环中, 到环的起点的距离是 $x$ 时, 若指针向前移动了 $y$ 步, 那么它的最终位置到环的起点的距离是 $(x+y)\%L$

所以

当一个指针位于重合点时, 如果它向前走 $A$ 步, 那么它的最终位置就是环的起点, 即

$(X+A)\%L=(n\times L)\%L=0$

同时, 若一个指针从头结点向前走 $A$ 步, 那么它的最终位置也是环的起点 (因为环的起点到头结点的距离是 $A$)

所以, 如果两个指针分别从头结点和重合点同时向前走, 每次都只走一步, 那么它们会和的地方就是环的起点

代码

// 检查是否有环, 如果有环找出重合点
Node* checkLoop(Node* head) {
	Node* fast = head;
	Node* slow = head;
	while (1) {
		fast = fast->next;
		if (fast == NULL) return NULL;
		fast = fast->next;
		if (fast == NULL) return NULL;
		slow = slow->next; 
		if (fast == slow) return fast;
	}
}
// 计算环入口距离链表头结点的距离
int getPreloop(Node* head) {
	Node* p1 = checkLoop(head);
	Node* p2 = head;
	int count = 0;
	while (p1 != p2) {
		p1 = p1->next;
		p2 = p2->next;
		count++;
	}
	// 此时 p1 就是入口点
	return count;
}

求环的长度

思路

如果 fast 和 slow 重合, 说明 slow 已经位于环中, 那么令一个新的指针从重合点的位置一步一步向前走, 最终一定会再和 slow 重合, 而走的步数就是环的长度.

代码

// 检查是否有环, 如果有环找出重合点
Node* checkLoop(Node* head) {
	Node* fast = head;
	Node* slow = head;
	while (1) {
		fast = fast->next;
		if (fast == NULL) return NULL;
		fast = fast->next;
		if (fast == NULL) return NULL;
		slow = slow->next; 
		if (fast == slow) return fast;
	}
}
// 计算环的长度
int getLoopLen(Node* head) {
	Node* p1 = checkLoop(head);
	Node* p2 = p1;
	int count = 1;
	p2 = p2->next;
	while (p1 != p2) {
		p2 = p2->next;
		count++;
	}
	return count;
}

求环上距离任意一点最远的点

显然, 最远距离是 $floor(\frac{L}{2})$

判断两个无环链表是否相交

两个指针分别找到两个链表最后一个节点, 检查最后一个节点是否是一样的即可.

判断相交的位置

标准答案是, 将一个链表的尾巴连接到另一个链表的头部, 从而组成一个带环的链表, 然后就可以把这个问题转化为寻找环的入口. 这方法真巧…

如果我们不允许修改链表, 我的想法是:

维护两个和链表等长的数组, 记录两个指针分别走过的所有节点
然后倒序遍历两个数组, 直到找到两个不一样的值, 那么该值的上一个值便是相交点.