小波变换时频图绘制

绘制原理：

需要用到的小波工具箱中的三个函数cwt()，centfrq()，scal2frq()

COEFS = cwt(S,SCALES,'wname')

该函数实现连续小波变换，其中S为输入信号，SCALES为尺度，wname为小波名称

FREQ = centfrq('wname')

该函数求以wname命名的母小波的中心频率。

F = scal2frq(A,'wname',DELTA)

该函数能将尺度转换为实际频率，其中A为尺度，wname为小波名称，DELTA为采样周期。
尺度与频率之间的关系

设a为尺度，fs为采样频率，Fc为小波中心频率，则a对应的实际频率Fa为
Fa＝Fc* fs/a，显然，根据采样定理，为使小波尺度图的频率范围为(0,fs/2)，尺度范围应为(2*Fc,inf),其中inf表示为无穷大。在实际应用中，只需取尺度足够大即可。
尺度序列的确定

由上式可以看出，为使转换后的频率序列是一等差序列，尺度序列必须取为以下形式： c/totalscal, c/(totalscal-1), …,c/2,c 其中，totalscal是对信号进行小波变换时所用尺度序列的长度(通常需要预先设定好)，c为一常数。 而尺度c/totalscal所对应的实际频率应为fs/2，于是可得 c=2Fctotalscal 于是可得到所需的尺度序列。

时频图的绘制

确定了小波基和尺度后，就可以用cwt求小波系数coefs（系数是复数时要取模），然后用scal2frq将尺度序列转换为实际频率序列f，最后结合时间序列t，用imagesc(t,f,abs(coefs))便能画出小波时频图。

二、应用例子

下面给出一实际例子来说明小波时频图的绘制。所取仿真信号是由频率分别为50Hz和100Hz的两个正弦分量所合成的信号

  % 小波时频分析
    clc
    clear all
    close all
    % 原始信号
    fs=1000;
    f1=50;
    f2=100;
    t=0:1/fs:1;
    s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);
    figure
    plot(t, s)
    % 连续小波变换
    wavename='cmor3-3';
    totalscal=256;
    Fc=centfrq(wavename); % 小波的中心频率
    c=2*Fc*totalscal;
    scals=c./(1:totalscal);
    f=scal2frq(scals,wavename,1/fs); % 将尺度转换为频率
    coefs=cwt(s,scals,wavename); % 求连续小波系数
    figure
    imagesc(t,f,abs(coefs));
    set(gca,'YDir','normal')
    colorbar;
    xlabel('时间 t/s');
    ylabel('频率 f/Hz');
    title('小波时频图');

说明：
在这个例子中，最好选用复的morlet小波，其它小波的分析效果不好，而且morlet小波的带宽参数和中心频率取得越大，时频图上反映的时频聚集性越好。
与其他时频分析对比，如短时傅里叶变换时频图

小结：高频时小波效果好，因为小波在高频处分辨率可以自动调整，分辨率高。

%时频分析
clc
clear all
close all
% 原始信号
fs=1000;
f1=50;
f2=100;
t=0:1/fs:1;
s = sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%+randn(1, length(t));
% s = chirp(t,20,0.3,300);
s = chirp(t,20,1,500,'q');
figure
plot(t, s)
% 连续小波变换时频图
wavename='cmor3-3';
totalscal=256;
Fc=centfrq(wavename); % 小波的中心频率
c=2*Fc*totalscal;
scals=c./(1:totalscal);
f=scal2frq(scals,wavename,1/fs); % 将尺度转换为频率
coefs=cwt(s,scals,wavename); % 求连续小波系数
figure
imagesc(t,f,abs(coefs));
set(gca,'YDir','normal')
colorbar;
xlabel('时间 t/s');
ylabel('频率 f/Hz');
title('小波时频图');
% 短时傅里叶变换时频图
figure
spectrogram(s,256,250,256,fs);
% 时频分析工具箱里的短时傅里叶变换
f = 0:fs/2;
tfr = tfrstft(s');
tfr = tfr(1:floor(length(s)/2), :);
figure
imagesc(t, f, abs(tfr));
set(gca,'YDir','normal')
colorbar;
xlabel('时间 t/s');
ylabel('频率 f/Hz');
title('短时傅里叶变换时频图');

转载
https://blog.csdn.net/weixin_40583722/article/details/79892289