Codeforces Round #644(Div. 3)题解

A - Minimal Square

题意

给两个完全一样的矩形(平行且不重叠) 求能覆盖两个矩形的最小正方形的面积

思路

只有两种摆放方式 将两个矩形上下并列或者左右并列 得到的新图形 长或者宽是之前的二倍

判断一下并排之后的图形长和宽的最小值即可

#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }


using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1010;


int main() {
	int t;cin >> t;
	while (t--) {
		int a, b;cin >> a >> b;
		int minn = min(a, b);
		int maxn = max(a, b);
		int ans = max(minn * 2, maxn);
		cout << ans * ans << endl;
	}
	return 0;
}

B - Honest Coach

题意

将一组数据分成两组 使得其中一组的最大值和另一组的最小值相差最小

思路

sort后找到相邻两个数的差值的最小值即可

#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }


using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 60;

int a[N];
int main() {
	int t;cin >> t;
	while (t--) {
		int n;cin >> n;
		for (int i = 1;i <= n;++i)cin >> a[i];
		sort(a + 1, a + n + 1, [](int x, int y) {return x < y;});
		int res = INF;
		for (int i = 2;i <= n;++i)res = min(res, a[i] - a[i - 1]);

		cout << res << endl;
	}
	return 0;
}

C - Similar Pairs

题意

问：给出一个数组，求是否能够使所有的数都可以“类似”匹配。
”类似“：两个数具有相同的奇偶性，或差的绝对值为1。

思路

设奇数的个数为$x$ 偶数的个数为$y$ 因为$n$为偶数 所以$x+y$肯定为偶数

无非三种情况

① $x$ 和 $y$都为偶数 显然满足条件

② $x$和$y$ 都为奇数 只要存在两个相邻的数 则他俩“类似” 且$x$和$y$都变成了偶数 也满足条件

③$x$ 和 $y$都为奇数 且没有相邻的数 显然无解

#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }


using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 60;

int a[N];

int main() {
	int t;cin >> t;
	while (t--) {
		int n;cin >> n;
		int odd = 0,  even = 0;
		for (int i = 1;i <= n;++i) {
			cin >> a[i];
			if (a[i] & 1)odd++;
			else even++;
		}
		bool flag = false;
		if (odd % 2 == 0 && even % 2 == 0)puts("YES");
		else {
			sort(a + 1, a + n + 1, [](int x, int y) {return x < y;});
			for (int i = 2;i <= n;++i)
				if (a[i] - a[i - 1] == 1) {
					flag = true;
				}
			if (flag)puts("YES");
			else puts("NO");
		}
		
	}
	return 0;
}

D - Buying Shovels

题意

需要买$n$件物品 有$k$种包裹 第$k$种包裹有$k$件物品 用最小的包裹数买到需要的物品

思路

当$k>=n$时毫无疑问答案为1

当$k<n$ 时 找到$n$的小于等于$k$的第一个因子

#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }


using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 60;
set<int>s;
int a[N];
vector<int> divisors(int n) {
	vector<int >res;
	for (int i = 1;i <= n / i; ++i) {
		if (n % i == 0) {
			res.push_back(i);
			if (n / i != i)res.push_back(n / i);
		}
	}
	sort(res.begin(), res.end(), greater<int>());
	return res;
}
int main() {
	int t;cin >> t;
	while (t--) {
		int n, k;cin >> n >> k;
		if (k >= n) {
			cout << 1 << endl;
			continue;
		}
		else {
			int res = 0;
			vector<int>div = divisors(n);

			for (auto t : div) {
				if (t <= k) {
					res = n / t;
					break;
				}
			}
			cout << res << endl;
		}
	}
	return 0;
}

E - Polygon

题意

一个矩阵的左边和右边分别有一排大炮 大炮射出的子弹会在遇到边界或者1停止 并把当前位置变成1 给定一个矩阵 问能否通过大炮射出子弹 得到对应的矩阵

思路

参照样例不难发现 当一个位置是1时 当且仅当它的右方或下方为1

#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }


using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 60;
char mp[N][N];
int main() {
	int t;cin >> t;
	while(t--){
		bool flag = true;
		int n;cin >> n;
		for (int i = 0;i < n;++i) 
			for (int j = 0;j < n;++j) 
				cin >> mp[i][j];
		for (int i = 0;i < n;++i) {
			for (int j = 0;j < n;++j) {
				if (mp[i][j] == '1') {
					if (i == n - 1)continue;
					else if (j == n - 1)continue;
					else if (mp[i + 1][j] != '1' && mp[i][j + 1] != '1') {
						flag = false;
						break;
					}
				}
			}
		}
		if (flag)puts("YES");
		else puts("NO");
	}
	return 0;
}

F - Spy-string

题意

给定$n$个长度为$m$的字符串 找出长度为m的任何字符串s，使得给定的n个字符串中的每一个在至多一个位置上与s不同。

思路

数据范围很小 暴力枚举即可

#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }


using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 60;

string s[20];
int n, m;
bool check(string& ans) {
	int cnt = 0;
	for (int i = 0;i < n;++i) {
		cnt = 0;
		for (int j = 0;j < m;++j) {
			if (s[i][j] != ans[j])++cnt;
			if (cnt > 1)return 0;
		}
	}

	return 1;
}
int main() {
	int t;cin >> t;
	while(t--){
		cin >> n >> m;
		bool flag = false;
		for (int i = 0;i < n;++i)cin >> s[i];
		string ans;
		for (int i = 0;i < m;++i) {
			for (char j = 'a';j <= 'z';++j) {
				ans = s[0];
				ans[i] = j;
				if (check(ans))flag = true;
				if (flag)break;
			}
			if (flag)break;
		}
		if (flag)cout << ans << endl;
		else puts("-1");
	}
	return 0;
}

G - A/B Matrix

题意

给你四个正整数$n、m、a、b$ 找出大小为$n\times m$且满足以下所有条件的任何此类矩形矩阵：

矩阵的每一行恰好包含$a$个$1$；
矩阵的每一列恰好包含$b$个$1$；
所有其他元素都是零。

可能不存在

思路

由题可知每一行的1乘以行数 等于 每一列的1乘以列数 当$n\ast a!=m\ast b$时显然不符合题意

先考虑每行放$a$个$1$ 那么如何保证每列都有$b$个$1$？其实只需要得到之前放了多少个$1$，在这个基础上对该行放$1$时，只需用之前的总个数对$m$取模，就可以形成如下的一个对称的效果：

111100
110011
001111

#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }


using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 60;

int mp[N][N];

int main() {
	int t;cin >> t;
	while(t--){
		int n, m, a, b;cin >> n >> m >> a >> b;
		if (n * a != m * b) {
			puts("NO");
			continue;
		}
		else {
			puts("YES");
			int s = 0;
			memset(mp, 0, sizeof mp);
			for (int i = 0;i < n;++i) {
				for (int j = s;j < s + a;++j) {
					mp[i][j % m] = 1;
				}
				s += a;
			}
			for (int i = 0;i < n;++i) {
				for (int j = 0;j < m;++j) {
					cout << mp[i][j];
				}
				cout << endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}

H - Binary Median

题意

给一个长度为$m$的二进制串 从中删去$n$个不同的二进制串 问最终中位数为多少

思路

将二进制串转换成整数 分类讨论

将待删去的二进制串转换成十进制数 $x$ 设$p$为当前中位数

当$k$为奇数时

​ ①$x\ge p$ 中位数左移

​ ②$x>p$ 不变

当$k$为偶数时

​ ①$x\le p$ 中位数右移

​ ②$x>p$ 不变

#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }


using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1010;


int main() {
	int t;cin >> t;
	while (t--) {
		LL n, m;cin >> n >> m;
		set<LL>S;
		bool flag = true;
		LL k = 1LL << m;
		LL p = (k - 1) / 2;
		for (int i = 1;i <= n;++i) {
			string str;cin >> str;
			LL x = 0;
			for (int i = 0;i < str.size();++i) {
				if ((str[i] - '0') & 1)
					x += 1LL << (m - i - 1);
			}
			if (k & 1) {
				if (x >= p)
					while (S.count(--p));
			}
			else {
				if (x <= p)
					while (S.count(++p));
			}
			S.insert(x);
			--k;
		}
		string res = "";
		for (int i = 0;i < m;++i) {
			if (p & 1)res += "1";
			else res += "0";
			p >>= 1;
		}
		for (int i = res.size() - 1;i >= 0;--i)cout << res[i];
		cout << endl;
	}

	return 0;
}