数据结构与算法-冒泡排序

基本概念

冒泡排序（Bubble Sort）一种交换排序，它的基本思想是：两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。

java代码实现

//声明待排序数组
int[] a = {9,1,5,8,3,7,4,6,2};
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
    for (int j = a.length-1; j > i; j--) { /* 注意j是从后往前循环 */
 	   if (a[j-1] > a[j]) { /* 若前者大于后者，交换之 */
	      int temp = a[j-1];
	      a[j-1] = a[j];
	      a[j] = temp;
	   }
     }
}

图示执行过程

进一步优化

• 如果我们待排序的序列是{2,1,3,4,5,6,7,8,9}，也就是说，除了第一和第二的关键字需要交换外，别的都已经是正常的顺序。当i=1时，交换了2和1，此时序列已经有序，但是算法仍然不依不饶地将i=2到9以及每个循环中j循环都执行一遍，尽管并没有交换数据，但是之后的大量比较还是大大地多余了。

• 设置flag标记，及时退出循环

//申明待排序数组
int[] a = {9,1,5,8,3,7,4,6,2};
boolean flag = true;	/* flag用来作为标记 */
for (int i = 0; i < a.length && flag; i++) { /* 若flag为false则退出循环 */
	flag = false; /* 初始为false */
	for (int j = a.length-1; j > i; j--) {
 		if (a[j-1] > a[j]) {
			int temp = a[j-1];
			a[j-1] = a[j];
			a[j] = temp;
			flag = true; /* 如果有数据交换，则flag为true */
		}
 	}
}

时间复杂度分析

• 最好的情况，也就是待排序的表本身就是有序的，那么根据优化后的代码可以推断出就是n-1次比较，没有数据交换，时间复杂度为O(n)；
• 最坏的情况，也就是待排序表是逆序的，此时需要比较1+2+3+···+(n-1) = n(n-1)/2次，并作等数量级的记录移动，时间复杂度为O(n²)；
• 因此，总的时间复杂度为O(n²)。