[bzoj4299]Codechef FRBSUM

4299: Codechef FRBSUM

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Description

数集S的ForbiddenSum定义为无法用S的某个子集（可以为空）的和表示的最小的非负整数。
例如，S={1,1,3,7}，则它的子集和中包含0(S’=∅)，1(S’={1})，2(S’={1,1})，3(S’={3})，4(S’={1,3})，5(S’ = {1, 1, 3})，但是它无法得到6。因此S的ForbiddenSum为6。
给定一个序列A，你的任务是回答该数列的一些子区间所形成的数集的ForbiddenSum是多少。
Input

输入数据的第一行包含一个整数N，表示序列的长度。
接下来一行包含N个数，表示给定的序列A（从1标号）。
接下来一行包含一个整数M，表示询问的组数。
接下来M行，每行一对整数，表示一组询问。
Output

对于每组询问，输出一行表示对应的答案。
Sample Input

5

1 2 4 9 10

5

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5
Sample Output

2

4

8

8

8
HINT

对于100%的数据，1≤N,M≤100000,1≤A_ i≤10^9，1≤A_1+A_2+…+A_N≤10^9。

非常厉害的一个题。
有一个性质：假如我们已经用之前的数凑出了1~max，那么如果新来一个数x，当x<=max+1时，就可以用这些数将1~max+x的数组出来。如果x>max+1，那么这个数就没有任何作用了。因为不可能用任何数再凑出来max+1了，所以这个位置就变成空的了。
知道这个性质之后，这道题就变得可做多了。
我们对于给定的这个数列建一颗主席树，对于一个区间(x,y)的查询，假设当前的的最大值是max，那么我们就在主席树的x~y中查询权值是1~max+1的和，如果这个和 < max+1，就说明max+1无法凑出来了，如果>=max+1，那么就把max加上这个和继续再查询。
这样每次这个max至少会扩大一倍，所以对于每次查询最多只有logn次。总的复杂度就是nlog2n的。

#include
#include
#include
using namespace std;
#define inf 1e9
#define mid (L+R)/2
#define LL long long
const int N=300010;
const int M=6000010;
LL sum[M],ans;
int n,m,siz,root[N],l[M],r[M],a[N];
inline int in(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
inline void insert(int L,int R,int x,int &y,int z){
    y=++siz;
    sum[y]=sum[x]+(LL)z;
    if(L==R) return ;
    l[y]=l[x];r[y]=r[x];
    if(z<=mid) insert(L,mid,l[x],l[y],z);
    else insert(mid+1,R,r[x],r[y],z);
}
inline LL query(int L,int R,int x,int y,int z){
    if(L==R) return sum[y]-sum[x];
    if(z<=mid) return query(L,mid,l[x],l[y],z);
    else return sum[l[y]]-sum[l[x]]+query(mid+1,R,r[x],r[y],z);
}
int main(){
    int i,j,x,y;
    n=in();
    for(i=1;i<=n;++i) a[i]=in();
    for(i=1;i<=n;++i) insert(1,inf,root[i-1],root[i],a[i]);
    m=in();
    while(m--){
        x=in();y=in();
        int R=1;ans=0;
        ans=query(1,inf,root[x-1],root[y],R);
        while(ans>=R&&R!=inf){
            R=(int)min((LL)inf,ans+1);
            ans=query(1,inf,root[x-1],root[y],R);
        }
        printf("%lld\n",ans+1);
    }
}