scikit-learn:降维算法PCA和SVD

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class sklearn.decomposition.PCA (
					n_components=None, 
					copy=True, 
					whiten=False, 
					svd_solver=’auto’,
					tol=0.0,
					iterated_power=’auto’,
					random_state=None
			 )

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#1. 调用库和模块
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.decomposition import PCA

#2. 提取数据集
iris = load_iris()
y = iris.target
X = iris.data
#作为数组,X是几维?
X.shape
#作为数据表或特征矩阵,X是几维?
import pandas as pd
pd.DataFrame(X)

#3. 建模
#调用PCA
pca = PCA(n_components=2) #实例化
pca = pca.fit(X) #拟合模型
X_dr = pca.transform(X) #获取新矩阵
X_dr

#也可以fit_transform一步到位
#X_dr = PCA(2).fit_transform(X)



#4. 可视化
#要将三种鸢尾花的数据分布显示在二维平面坐标系中,对应的两个坐标(两个特征向量)
#应该是三种鸢尾花降维后的
#x1和x2,怎样才能取出三种鸢尾花下不同的x1和x2呢?
X_dr[y == 0, 0] #这里是布尔索引,看出来了么?
#要展示三中分类的分布,需要对三种鸢尾花分别绘图
#可以写成三行代码,也可以写成for循环
"""
plt.figure()
plt.scatter(X_dr[y==0, 0], X_dr[y==0, 1], c="red", label=iris.target_names[0])
plt.scatter(X_dr[y==1, 0], X_dr[y==1, 1], c="black", label=iris.target_names[1])
plt.scatter(X_dr[y==2, 0], X_dr[y==2, 1], c="orange", label=iris.target_names[2])
plt.legend()
plt.title('PCA of IRIS dataset')
plt.show()
"""
colors = ['red', 'black', 'orange']
iris.target_names
plt.figure()
for i in [0, 1, 2]:
	plt.scatter(X_dr[y == i, 0]
				,X_dr[y == i, 1]
				,alpha=.7
				,c=colors[i]
				,label=iris.target_names[i]
	)
plt.legend()
plt.title('PCA of IRIS dataset')
plt.show()

属性explained_variance_,查看降维后每个新特征向量上所带的信息量大小(可解释性方差的大小)

#6. 探索降维后的数据

属性explained_variance_ratio,查看降维后每个新特征向量所占的信息量占原始数据总信息量的百分比
#又叫做可解释方差贡献率

#属性explained_variance_ratio,查看降维后每个新特征向量所占的信息量占原始数据总
#信息量的百分比
#又叫做可解释方差贡献率

pca.explained_variance_ratio_

#大部分信息都被有效地集中在了第一个特征上
pca.explained_variance_ratio_.sum()

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import numpy as np
pca_line = PCA().fit(X)
plt.plot([1,2,3,4],np.cumsum(pca_line.explained_variance_ratio_))
plt.xticks([1,2,3,4]) #这是为了限制坐标轴显示为整数
plt.xlabel("number of components after dimension reduction")
plt.ylabel("cumulative explained variance ratio")
plt.show()

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pca_f = PCA(n_components=0.97,svd_solver="full")
pca_f = pca_f.fit(X)
X_f = pca_f.transform(X)
pca_f.explained_variance_ratio_

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PCA(2).fit(X).components_
PCA(2).fit(X).components_.shape

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#1. 导入需要的库和模块
from sklearn.datasets import fetch_lfw_people
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#2. 实例化数据集,探索数据
faces = fetch_lfw_people(min_faces_per_person=60)
faces.images.shape
#怎样理解这个数据的维度?
faces.data.shape
#换成特征矩阵之后,这个矩阵是什么样?
X = faces.data


#3. 看看图像什么样?将原特征矩阵进行可视化
#数据本身是图像,和数据本身只是数字,使用的可视化方法不同
#创建画布和子图对象
fig, axes = plt.subplots(4,5
						,figsize=(8,4)
						,subplot_kw = {"xticks":[],"yticks":[]} #不要显示坐标轴
						)
fig
axes
#不难发现,axes中的一个对象对应fig中的一个空格
#我们希望,在每一个子图对象中填充图像(共24张图),因此我们需要写一个在子图对象中遍历的循环
axes.shape

#二维结构,可以有两种循环方式,一种是使用索引,循环一次同时生成一列上的三个图
#另一种是把数据拉成一维,循环一次只生成一个图
#在这里,究竟使用哪一种循环方式,是要看我们要画的图的信息,储存在一个怎样的结构里
#我们使用 子图对象.imshow 来将图像填充到空白画布上
#而imshow要求的数据格式必须是一个(m,n)格式的矩阵,即每个数据都是一张单独的图
#因此我们需要遍历的是faces.images,其结构是(1277, 62, 47)
#要从一个数据集中取出24个图,明显是一次性的循环切片[i,:,:]来得便利
#因此我们要把axes的结构拉成一维来循环
axes.flat
enumerate(axes.flat)
#填充图像
for i, ax in enumerate(axes.flat):
	ax.imshow(faces.images[i,:,:]
			,cmap="gray" #选择色彩的模式
			)

#4. 建模降维,提取新特征空间矩阵
#原本有2900维,我们现在来降到150维
pca = PCA(150).fit(X)
V = pca.components_
V.shape

#5. 将新特征空间矩阵可视化
fig, axes = plt.subplots(3,8,figsize=(8,4),subplot_kw = {"xticks":[],"yticks":[]})
for i, ax in enumerate(axes.flat):
	ax.imshow(V[i,:].reshape(62,47),cmap="gray"

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1. 导入需要的库和模块
from sklearn.datasets import fetch_lfw_people
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

2. 导入数据,探索数据
faces = fetch_lfw_people(min_faces_per_person=60)
faces.images.shape
#怎样理解这个数据的维度?
faces.data.shape
#换成特征矩阵之后,这个矩阵是什么样?
X = faces.data

3. 建模降维,获取降维后的特征矩阵X_dr
pca = PCA(150)
X_dr = pca.fit_transform(X)
X_dr.shape

4. 将降维后矩阵用inverse_transform返回原空间
X_inverse = pca.inverse_transform(X_dr)
X_inverse.shape


5. 将特征矩阵X和X_inverse可视化
fig, ax = plt.subplots(2,10,figsize=(10,2.5)
						,subplot_kw={"xticks":[],"yticks":[]}
)
#和2.3.3节中的案例一样,我们需要对子图对象进行遍历的循环,来将图像填入子图中
#那在这里,我们使用怎样的循环?
#现在我们的ax中是2行10列,第一行是原数据,第二行是inverse_transform后返回的数据
#所以我们需要同时循环两份数据,即一次循环画一列上的两张图,而不是把ax拉平
for i in range(10):
	ax[0,i].imshow(face.image[i,:,:],cmap="binary_r")
	ax[1,i].imshow(X_inverse[i].reshape(62,47),cmap="binary_r")

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#1. 导入所需要的库和模块
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#2. 导入数据,探索数据
digits = load_digits()
digits.data.shape

#3. 定义画图函数
def plot_digits(data):
	fig, axes = plt.subplots(4,10,figsize=(10,4)
		,subplot_kw = {"xticks":[],"yticks":[]}
		)
	for i, ax in enumerate(axes.flat):
		ax.imshow(data[i].reshape(8,8),cmap="binary")
plot_digits(digits.data)

#4. 为数据加上噪音
np.random.RandomState(42)
#在指定的数据集中,随机抽取服从正态分布的数据
#两个参数,分别是指定的数据集,和抽取出来的正太分布的方差
noisy = np.random.normal(digits.data,2)
plot_digits(noisy)

#5. 降维
pca = PCA(0.5).fit(noisy)
X_dr = pca.transform(noisy)
X_dr.shape


#6. 逆转降维结果,实现降噪
without_noise = pca.inverse_transform(X_dr)
plot_digits(without_noise)

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