PID公式的推导过程及实现代码

一、PID框图： 

n0(t)是要稳定的值
n(t)是当前输出值
e(t) = n0(t) - n(t)


一、模拟PID控制原理
 

这个公式网络上很好找：

 

 

 

 二、数字PID控制
由于模拟的微积分运算对应计算机来说是不太好写代码的，所以要利用采样将数据离散化

于是公式就可以转换为：

 

 其中T为采样时间，由于T之类的参数是常量，所以将Kp乘入公式中可以转换成另一种写法
这个公式叫位置式算法

由于要不断的累加ej，增加了计算量，所以这个公式又可以转换为增量式算法：

然后u(k) = u(k-1) + u

三、参数的整定
先将Ti设置为无穷大，Td设置为0，调节Kp
然后再调节Ti，最后是Td

四、实现代码

typedef struct PID
{
    int  SetPoint;     //设定目标 Desired Value
    long SumError;                //误差累计

    double  Proportion;         //比例常数 Proportional Cons
    double  Integral;           //积分常数 Integral Const
    double  Derivative;         //微分常数 Derivative Const

    int LastError;               //Error[-1]
    int PrevError;               //Error[-2]
} PID;

/*******************************************************************************
* 函数名称 : IncPIDCalc
* 函数描述 : 增量式 PID 控制计算
* 函数输入 : int 当前位置
* 函数输出 : 无
* 函数返回 : 增量式PID结果
*******************************************************************************/
int IncPIDCalc(int NextPoint)
{
    int iError, iIncpid;
    //当前误差
    iError = sptr->SetPoint - NextPoint;
    //增量计算
    iIncpid = sptr->Proportion * iError               //E[k]项
              - sptr->Integral   * sptr->LastError     //E[k－1]项
              + sptr->Derivative * sptr->PrevError;   //E[k－2]项
    //存储误差，用于下次计算
    sptr->PrevError = sptr->LastError;
    sptr->LastError = iError;
    //返回增量值
    return(iIncpid);
}

/*******************************************************************************
* 函数名称 : LocPIDCalc
* 函数描述 : 位置式 PID 控制计算
* 函数输入 : int 当前位置
* 函数输出 : 无
* 函数返回 : 位置式PID结果
*******************************************************************************/
int LocPIDCalc(int NextPoint)
{
    int  iError,dError;

    iError = sptr->SetPoint - NextPoint;       //偏差
    sptr->SumError += iError;       //积分
    dError = iError - sptr->LastError;     //微分
    sptr->LastError = iError;

    return(sptr->Proportion * iError            //比例项
           + sptr->Integral * sptr->SumError   //积分项
           + sptr->Derivative * dError);        //微分项
}