区间覆盖问题 - 贪心

(一)问题描述:给定w长的区间,和每个小区间的长度,求用最少的区间覆盖w长的区间

12-喷水装置(二)

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题目描述:

有一块草坪,横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置,每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置,把整个草坪全部润湿。

输入描述:

第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。
每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h,n表示共有n个喷水装置,w表示草坪的横向长度,h表示草坪的纵向长度。
随后的n行,都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标(最左边为0),ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。

输出描述:

每组测试数据输出一个正整数,表示共需要多少个喷水装置,每个输出单独占一行。
如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案,请输出0。

样例输入:

2
2 8 6
1 1
4 5
2 10 6
4 5
6 5

样例输出:

1
2

思路:

(1)求出来每个圆能覆盖的左右边界(相当于在圆里内切正方形,正方形的边长),然后按照左端点从小到大排序(因为区间完全覆盖,左端肯定是要覆盖的,所以我们不如从左往右判断)

(2)找到左端点小于前一个有端点的所有的情况里,右端点最靠右的点(左端点只要和前一个区间相交,左端点的大小就没啥意义了,要的是右端点最大,这样覆盖的范围最大)

代码如下:

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pairP;
const int INF=4e8;
const int N=10015,mod=32767;

struct A{
    double l,r;
}cor[N];

bool cmp(A a,A b){
    if(a.l!=b.l)return a.l0){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        int now=0,flag=0,cnt=0,j,mx;
        double len=0;
        while(1){
            j=now+1,mx=0;
            if(j>k)break;
            int tag;
            if(cor[j].l<=cor[now].r&&j<=k){
                while(cor[j].l<=cor[now].r&&j<=k){
                    if(cor[j].r>mx){
                        mx=cor[j].r;
                        tag=j;
                    }
                    j++;
                }
                cnt++;
                now=tag;
                len=cor[tag].r;
            }
            else break;
            if(len>=w){flag=1;break;}
        }
        if(!flag)printf("0\n");
        else printf("%d\n",cnt);
    }
}

(二)问题描述:数轴上有n个区间,尽量选择较多的区间,使得区间之间没有重叠

思路:

(1)按区间的右端点从小到大排序,左端点无影响,这里用了贪心的思想,右端点越小,我们能选择的范围越大,可选的区间越多。

证明左端点无影响:

A.第一种情况:L2左端点小于L1,毋庸置疑肯定选L1,它不仅右端点小,左端点还大(占的长度短)

区间覆盖问题 - 贪心_第1张图片

B.第二种情况:L2左端点大于L1,这样的话还是选L1,因为,不管选L1还是L2,区间数都+1,但是是选了L2,会向右延伸地更多。所以不管左端点是多少,右端点都起决定作用。

区间覆盖问题 - 贪心_第2张图片

(2)在区间左端点不与上一个区间重叠的情况下,选择该区间,第1步里按右端点从小到大排序过了,所以满足(2)要求的第一个点一定是右端点最小的。

代码如下:

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pairP;
const int INF=4e8;
const int N=10015,mod=32767;

struct A{
    int l,r;
}cor[N];

bool cmp(A a,A b){
    if(a.r!=b.r)return a.rcor[now].r){
                cnt++;
                now=i;
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
}

 

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