剑指Offer-题46（Java版）：把数字翻译成字符串

参考自：《剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题》

题目：把数字翻译成字符串
给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0翻译成"a"，1翻译成"b"，……，11翻译成"l"，……，25翻译成"z"。一个数字可能有多个翻译。例如12258有5种不同的翻译，它们分别是"bccfi"、“bwfi”、“bczi”、“mcfi"和"mzi”。请编程实现一个函数用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

主要思路：可以选一个数字或两个连续的数字（10~25）翻译成一个字符。
定义$f(i)$：从第i位数字开始的不同翻译数目
1）若第i个数字和第i+1个数字拼接成的数字在10~25范围内，那么存在两种选择：a.单独翻译第i个数字（即1×f(i+1)）；b.拼接第i个数字和第i+1个数字作为一种翻译方式（即1×f(i+2)）。对应递归式子为两种选择之和：
$$f(i)=f(i+1)+f(i+2)=1\times f(i+1)+1\times f(i+2)$$
2）否则，只能单独翻译第i个数字（即只有一种选择）：
$$f(i)=f(i+1)=1\times f(i+1)$$

为了防止重复计算，按i从大到小计算。

关键点：递归，排列组合

时间复杂度：O(n)

public class NumberToString {
    public static void main(String[] args) {
        //2种:bc(1,0)或k(10)
        System.out.println(getTranslationCount(10));
        //1
        System.out.println(getTranslationCount(30));
        //3
        System.out.println(getTranslationCount(125));
        //5
        System.out.println(getTranslationCount(12258));
    }

    private static int getTranslationCount(int number) {
        if (number < 0) {
            //负数默认可翻译个数为0
            return 0;
        }
        return translationCount(String.valueOf(number));
    }

    private static int translationCount(String number) {
        int length = number.length();
        int[] countRecords = new int[length];
        //只有一个数字，则只有1种翻译方式
        countRecords[length - 1] = 1;
        int count;
        for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {
            //f(i) = f(i+1)
            count = countRecords[i + 1];
            int digit1 = number.charAt(i) - '0';
            int digit2 = number.charAt(i + 1) - '0';
            //拼接两个数字
            int connectedNumber = digit1 * 10 + digit2;
            //拼接的数字在10~25范围内
            if (connectedNumber >= 10 && connectedNumber <= 25) {
                if (i < length - 2) {
                    //f(i) = f(i+1) + f(i+2)
                    count = countRecords[i + 1] + countRecords[i + 2];
                } else if (i == length - 2) {
                    // 2个数字，且在10~25范围内，翻译方式只有2种
                    count = 2;
                }
            }
            countRecords[i] = count;
        }
        count = countRecords[0];
        return count;
    }
}