容斥原理部分例题及板子

高精度开k次根号

ll pow_mul(ll x,ll k)
{
    ll ans=1;
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            double judge=1.0*INF/ans;
            if(x>judge)return -1;
            ans*=x;
        }
        k>>=1;
        if(x>T&&k>0)return -1;
        x*=x;
    }
    return ans;
}

ll find(ll x,ll k)
{
    ll r=(ll)pow(x,1.0/k);
    ll p=pow_mul(r,k);
    if(p==x)return r;
    if(p>x||p==-1)r--;
    else
    {
        ll tmp=pow_mul(r+1,k);
        if(tmp!=-1&&tmp<=x)r++;
    }
    return r;
}

hdu 2204

https://vjudge.net/problem/HDU-2204

题意：求1到n中满足a=m^k的数量(m>=2)   (n<=1e18)

假如k为合数，我们一定可以把它转为 m'^k'（k'为素数）的形式，所以我们只要考虑k为素数的情况

2^60>1e18,所以满足要求且在范围内的k最大不超过60。对于一个给定的n，我们求出最大的k，将所有小于等于k的素数全部放入vector中。当n和k给定时，所有满足a=m^k的数量就是m的最大值，也就是pow(n,1/k)，这个地方需要注意精度。

而对于一个数a，最多只有一组m^k是合法的，例如16=2^4=4^2，但k要取最大只能是2^4

所以这个地方需要容斥，奇加偶减

ll n;
vectorp;
bool check(int a)
{
    for(int i=2;i*i<=a;i++)
    {
        if(a%i==0)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

void get_prime(ll n)
{
    p.clear();
    for (int i = 2; i <= 65; i++)
    {
        if(!check(i))continue;
        if ((1ll << i )> n)
        {
            break;
        }
        p.push_back(i);
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);

    while(cin>>n)
    {
        ll ans=0;
        get_prime(n);
        int len=p.size();
        for(int i=1;i<(1ll<

 

hdu 3208

https://vjudge.net/problem/HDU-3208

题意：求[a-b]中每个数可以被分解为m^k（k取最大）的最大指数之和

可以求1-n的最大指数之和，然后减一下。

设一个num数组，num[i]表示指数为i的数的数量，最后遍历乘i就得到了总数。

num[i]的求法和上一题很像，1-n中满足a=m^i的数量就是确定了n和i之后pow(n,1/k)这个地方要高精度开k次根。

最后需要倒着容斥，比如num[6]，num[2]和num[3]之中肯定包含num[6]，需要倒序循环在小的里面把大的减掉

最后在算num[i]的时候最后需要减掉1，题目说明了中不包含1

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hdu 1796

https://vjudge.net/problem/HDU-1796

题意：给定n和一个有m个数的集合，输出共有多少数可以被集合中至少一个数整除

板子题，需要注意的是在容斥更新now值的时候是更新两个数的lcm，记得考虑集合中的数为0的情况。。

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hdu-2841

https://vjudge.net/problem#OJId=HDU&probNum=2841&title=&source=&category=all

题意：人在(0,0)，三点共线只能看见第一棵，问可以直接看到多少树

转换一下思路(1,2)可以看见，(2,4)就会被(1,2)挡住，也就是说(i,j)会被(i/gcd(i,j) , j/gcd(i,j))挡住，可以之间看到的树就是gcd(i,j)==1的点

转而求[1-n]中选一个a，[1-m]中选一个b，gcd(a,b)==1的组数

互质的不好求，转而去求不互质的，然后用总数减一下

先预处理所有数的质因子，假设较大的数为m，固定区间[1-m]

遍历循环n，对于每一个n，求其不互质的数的数量，然后奇减偶加。

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hdu 1695

https://vjudge.net/problem/HDU-1695

题意:在[1-b]和[1-d]之中找a和b满足gcd(a,b)==k的总组数，ab交换算一组

转换题意：在[1,b/k] [1,d/k]中找a和b满足 gcd(a,b)==1的总组数

这题和上题唯一不同的地方在于[a,b]交换算一组，分块处理，对于[1-n] [1-n]这块，就是求1-n的phi和

对于[1-n],[n+1,m]这块不存在重复，可以套用上一题的做法

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以上基本上是容斥的铜牌，小于银牌的水平题目。。基本就是套个板子，然后魔改