算法分析复习笔记（一）：书籍《计算机算法基础》余祥宣版

算法就是一组有穷的规则,它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。

算法是一系列解决问题的明确指令，也就是说，对于符合一定规范的输入，能够在有限时间内获得要求的输出。

算法的基本特性：

1. 有穷性：必须在有限步骤之后终止
2. 确定性：每个步骤必须精确定义，无歧义
3. 输入：0个或多个输入（输入是从特定的对象集合中取出）
4. 输出：一个或多个输出
5. 可行性：它的所有运算都是基本的运算，理论上可用纸和笔在有限时间内精确完成

算法学习的基本内容

1. 设计算法：基本设计策略
2. 表示算法：用语言表示出来
3. 确认算法：合法输入后能够输出正确答案
4. 分析算法：占用CPU的时间和占用存储器的空间
5. 测试程序：调试

为什么分析算法？

       可以知道该算法的好坏、促进设计出更好算法。

运行时间的度量单位：

1. 找出算法中最重要的操作（对总运行时间贡献最大的操作）--基本操作
2. 然后计算在该算法中基本操作运行的次数

计算时间的渐进表示

       n:问题的规模   f(n):算法的计算时间    g(n):形式简单的函数

       以下三种符号表示g(n)对f(n)的渐进：

1. O：如果存在两个正常数c和n0，对于所有的n≥ n0，有|f(n)|≤ c| g(n) |，则记做f(n)＝O(g(n))--->g(n)是f(n)的一个上界函数
2. Ω：如果存在两个正常数c和n0，对于所有的n≥ n0，有|f(n)|≥ c | g(n) |，则记做f(n) =Ω(g(n)).
3. ：如果存在正常数c1, c2和n0，对于所有的n≥n0，有c1 |g(n)|≤|f(n)|≤c2 |g(n)|，则记做f(n)= (g(n)).

以上三个符号具有以下性质：

1. 传递性：比如：f (n)= O(g(n))，g(n)=O(h(n)) Þ f (n)=O(h(n))
2. 反身性：比如：f(n)=O(f(n))
3. 对称性：f(n)= (g(n))   <=>   g(n)= (f(n))   只有这一条
4. 互对称性：f(n)=O(g(n))   <=>   g(n)=Ω(f(n))  只有这一条