2019杭电暑期多校第二场 K：Keen On Everything But Triangle（静态主席树）

【题解】

首先考虑区间最大的三个数能否形成三角形，如果不能，考虑区间第二大、第三大、第四大的三个数，以此类推，直到能形成三角形。由三角形最小的两条边大于第三边的性质可知，只要考虑区间的前44大的数即可 （最坏情况下区间前几大数形成了斐波那契数列）。 可以用主席树来静态查找第K大的数，时间复杂度 。

【代码】

#include
#define LL long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+50;
int N,Q,n,a[maxn],b[maxn],root[maxn];
int t[maxn<<5],ls[maxn<<5],rs[maxn<<5],cnt;
void init()
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
        b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+N+1);
    n=unique(b+1,b+N+1)-(b+1);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
}
int build(int l,int r)
{
    int rt=++cnt;
    if(l==r){
        t[rt]=0;
        return rt;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    ls[rt]=build(l,mid);
    rs[rt]=build(mid+1,r);
    t[rt]=t[ls[rt]]+t[rs[rt]];
    return rt;
}
int updata(int l,int r,int pos,int pre)
{
    int rt=++cnt;
    if(l==r){
        t[rt]=t[pre]+1;
        return rt;
    }
    ls[rt]=ls[pre],rs[rt]=rs[pre];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)
        ls[rt]=updata(l,mid,pos,ls[pre]);
    else
        rs[rt]=updata(mid+1,r,pos,rs[pre]);
    t[rt]=t[ls[rt]]+t[rs[rt]];
    return rt;
}
int query(int l,int r,int rt1,int rt2,int k)
{
    if(l==r)
        return l;
    int suml=t[ls[rt2]]-t[ls[rt1]];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(suml>=k)
        return query(l,mid,ls[rt1],ls[rt2],k);
    else
        return query(mid+1,r,rs[rt1],rs[rt2],k-suml);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&N,&Q)){
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        init();
        root[0]=build(1,n);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            root[i]=updata(1,n,a[i],root[i-1]);
        while(Q--){
            int L,R;
            scanf("%d%d",&L,&R);
            LL ans=-1,q[100];
            for(int i=1;i<=min(50,R-L+1);i++){
                q[i]=1LL*b[query(1,n,root[L-1],root[R],R-L+2-i)];
                if(i>=3&&q[i]+q[i-1]>q[i-2]){
                    ans=q[i]+q[i-1]+q[i-2];
                    break;
                }
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}