2019杭电暑期多校第五场 A：fraction（辗转相除法）

【题解】

由于  ，我们引入一个参数y，使得  ，于是我们可以列出不等式

  ，其中  和  都是已知的值，我们要求最小的b满足上面的式子。

这是个经典的辗转相除法问题。

如果这个区间跨越了一个整数d（且是最小的），那么  ，因为b不可能再小了。否则，不等式都减去d-1，这时候两边的数应该都是小于1的，取个倒数继续递归求解即可。

举个栗子：11 7

借鉴于2019杭电多校第五场

【代码】

#include
using namespace std;
#define ll long long
void solve(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll c,ll d)
{
    ll p=a/b;
    if(a%b) p++;
    if(c/d>=p){
        x=p,y=1;
        return;
    }
    a=a-b*(p-1);
    c=c-d*(p-1);
    solve(d,c,y,x,b,a);
    x=x+y*(p-1);
}
int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll p,x,y,b;
        scanf("%lld%lld",&p,&x);
        solve(p,x,b,y,p,x-1);
        printf("%lld/%lld\n",b*x-p*y,b);
    }
    return 0;
}