数据结构——字符串和数组知识总结
一、字符串
1、字符串术语
字符串（串）：零个或多个字符组成的有限序列
串长度：串中所包含的字符个数
空串：长度为0的串，记为：" "
非空串：S=" s1 s2 …… sn "（S是串名，双引号是定界符，双引号引起来的部分是串值 ，si（1≤i≤n）是一个任意字符。）
子串：串中任意个连续的字符组成的子序列。
主串：包含子串的串。
子串的位置：子串的第一个字符在主串中的序号。
2、字符串的存储结构
字符串是数据元素为单个字符的线性表，一般采用顺序结构存储，即用数组存储串的字符序列。
一般有三种方法：
方案1：用一个变量来表示串的实际长度。
方案2：在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符作为串的终结符，表示串的结尾。
方案3：用数组的0号单元存放串的长度，从1号单元开始存放串值。
3、模式匹配：
给定主串S="s1s2…sn"和模式T="t1t2…tm"，在S中寻找T 的过程称为模式匹配，T称为模式。
4、BF算法：
从主串S的第0个字符开始和模式T 的第0个字符进行比较， 若相等，则继续比较两者的后续字符； 否则，从主串S的第1个字符开始和模式T 的第0个字符进行比较，重复上述过程，直到T 中的字符全部比较完毕，则说明本趟匹配成功；或S中字符全部比较完，则说明匹配失败。
1. 在串S和串T中设比较的起始下标i和j；
2. 循环直到S或T的所有字符均比较完；
2.1 如果S[i]==T[j]，继续比较S和T的下一个字符；
2.2 否则，将i和j回溯(i=i-j+1,j=0)，准备下一趟比较；
3. 如果T中所有字符均比较完，则匹配成功，返回匹配的起始比较下标(i-j)；否则，匹配失败，返回-1
int BF(char S[ ], char T[ ])
{
i=0; j=0;
while (i
{
if (S[i]==T[j]) {
i++; j++;
}
else {
i=i-j+1; j=0;
}
}
if (j>=T.length()) return (i-j);
else return -1;
}
设串S长度为n，串T长度为m，时间复杂度为：
Pi 表示在第i个位置上匹配成功的概率，Pi=1/(n-m+1)。
5、KMP算法 ：
主串不回溯，模式就需要向右滑动一段距离。(i不移动，j>=0的位置继续进行下一次的比较)，
k=next[j-1](由next[]的 定义可以知道：t0t1…tk-1= tj-k…tj-3tj-2)
如果t[k]==t[j-1]或k==-1（不存在长度相同的前缀子串和左子串 ）则t0t1…tk-1tk= tj-k…tj-3tj-2tj-1，因此 next[j]=k+1，next[j]计算结束。否则， 查找t0t1…tk的最长左子串， k=next[k]，转 1 继续执行。
int KMP_FindPat(char *s, char *t,int *next){
int i=0,j=0,k;
while(s[i]!='\0' && t[j]!='\0') {
if(j==-1 || s[i]==t[j]) {
i++;
j++;
}
else
j=next[j];
}
if(t[j]=='\0')
return i-j;
else
return -1;
}
二、数组
1、数组的定义
数组是由一组类型相同的数据元素构成的有序集合，每个元素受n(n≥1)个线性关系的约束，并称该数组为 n 维数组。
2、数组的特点
二维数组是数据元素为线性表的线性表。
3、数组的基本操作
⑴ 存取：给定一组下标，读出对应的数组元素；
⑵ 修改：给定一组下标，存储或修改与其相对应的数组元素。
存取和修改操作本质上只对应一种操作——寻址
数组没有插入和删除操作，所以采用顺序存储。
常用的映射方法有两种：
按行优先：先行后列，先存储行号较小的元素，行号相同者先存储列号较小的元素。
按列优先：先列后行，先存储列号较小的元素，列号相同者先存储行号较小的元素。
4、三维数组
说明：各维的下标从0开始
三、矩阵：
1、矩阵
特殊矩阵和稀疏矩阵
特殊矩阵：矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布有一定的规律。
稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素。
2、矩阵的压缩存储
压缩存储的基本思想是：
⑴ 为多个值相同的元素只分配一个存储空间；
⑵ 对零元素不分配存储空间。
3、特殊矩阵的压缩存储：
对称矩阵 ：只存储下三角部分的元素。
三角矩阵 ：只存储上三角（或下三角）部分的元素。
下三角矩阵：
上三角矩阵：
对角矩阵 （带状矩阵）：所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，除了主对角线和它的上下方若干条对角线的元素外，所有其他元素都为零。 二维数组法。
4、稀疏矩阵的压缩存储
①三元组顺序表
将稀疏矩阵中的每个非零元素表示为：
(行号，列号，非零元素值)——三元组
template
struct element
{
int row, col; //行号，列号
T item //非零元素值
};
三元组表：将稀疏矩阵的非零元素对应的三元组所构成的集合，按行优先的顺序排列成一个线性表。
存储结构定义：
const int MaxTerm=100;
template
struct SparseMatrix
{
T data[MaxTerm]; //存储非零元素
int mu, nu, tu; //行数，列数，非零元个数
};
②十字链表
采用链接存储结构存储三元组表，每个非零元素对应的三元组存储为一个链表结点，结构为：
row：存储非零元素的行号
col：存储非零元素的列号
item：存储非零元素的值
right：指针域，指向同一行中的下一个三元组
down：指针域，指向同一列中的下一个三元组
十字链表结点类的定义：
template
class OLNode
{
public:
int row,col;
T element;
OLNode
public:
OLNode(){right=NULL;down=NULL;};
};
四、广义表
LS = (a0, a1, a2, …, an-1)
LS是表名，ai是表元素，它可以是表 (称为子表)，可以是数据元素(称为原子)。
n为表的长度。n = 0 的广义表为空表。
长度：广义表LS中的直接元素的个数；
深度：广义表LS中括号的最大嵌套层数。
表头：广义表LS非空时，称第一个元素为LS的表头；
表尾：广义表LS中除表头外其余元素组成的广义表。
2、广义表与线性表的区别：
4、广义表的存储结构——头尾表示法
tag：区分表结点和元素结点的标志；
hp：指向表头结点的指针；
tp：指向表尾结点的指针；
data：数据域，存放单元素。
定义结点结构
enum Elemtag {Atom, List};
template
struct GLNode {
Elemtag tag;
union {
T data;
struct
{
GLNode *hp, *tp;
} ptr;
};
};5、广义表的特点