算法中数学问题

数学问题

1.欧几里得及其扩展

线段上格点的个数：

int gcd(int a, int b)  //欧几里得辗转相除递归程序,时间O(logmax(a,b))
{
    if(b==0) return a;    //a,b再一次赋值后，当除数为0返回a，结束
    else gcd(b,a%b);	//否则a,b,a%b左移,a=b,b=a%b,再一次辗转
}

扩展欧几里得（青蛙的约会）

2.有关素数的算法

判断一个数是否是素数

素数是大于1的数，素数只有1和其本身两个因数

int is_prime(int n)     //O(sqrt(n))
{
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
        if(n%i==0) return false;
   	return n!=1;  //1不是素数
}

判断<=n的素数个数

最快的方法是埃式筛法时间复杂度O(nloglogn)近似线性

判断[a,b)区间内的素数

类似埃式筛法，这里使用线性筛法。

找规律(对于极大的数据，找周期)：1021 (Fibonacci Again)

0和任意非零自然数n的最大公因数都等于n！！！

0和0没有最大公因数

求最大公因数：欧几里得算法（辗转相除法）

求最小公倍数：两数的乘积/最大公因数（因为两数除最大公因数外的部分互质

• 快速幂取模（积的模等于模的积（或者模的积再取模-------可使用二分加速
• 再fibonacci