【转载】八数码问题BFS与DFS的比较

吃透算法，搞清原理，终有所得

八数码问题的深度优先及宽度优先算法比较

济南第六职业中等专业学校    王宇    2011年7月17日 16:46

预备知识：

人工智能问题广义地说，都可以看作是一个问题求解过程，因此问题求解是人工智能的核心问题，它通常是通过在某个可能的解答空间中寻找一个解来进行的。在问题求解过程中，人们所面临的大多数现实问题往往没有确定性的算法，通常需要用搜索算法来解决。目标和达到目标的一组方法称为问题，搜索就是研究这些方法能够做什么的过程。问题求解一般需要考虑两个基本问题：首先是使用合适的状态空间表示问题，其次是测试该状态空间中目标状态是否出现。

n        搜索包括两个方面：

--- 找到从初始事实到问题最终答案的一条推理路径

--- 找到的这条路径在时间和空间上复杂度最小

n        搜索包括两大类：

一般的搜索算法采用无信息指导的搜索策略（盲目搜索），如深度优先搜索(DFS)和宽度优先搜索(BFS)，还有一些搜索算法采用了启发式信息指导的搜索策略，如A*算法。

深度优先算法：

Procedure Depth First Search

  Begin

     1.把初始节点压入栈（后进先出），并设置栈顶指针；

     2.While 栈不空do

        Begin

         弹出栈顶元素；

         If 栈顶元素=goal,成功返回并结束；

            Else 以任意次序把栈顶元素的子女压入栈中；

     End While

 End

宽度优先算法：

Procedure Breath-first-search

  Begin

1.把初始节点放入队列（先进先出）；

2.Repeat

   取得队列最前面的元素为current;

   If current=goal

     成功返回并结束；

   Else do

     Begin

       如果current有子女，把current的子女

       以任意次序添加到队列的尾部；

     End

   Until 队列为空

End.

解决八数码问题的两种搜索策略：

假设初始状态和目标状态分别是：

          

深度优先搜索：

 

可见，深度优先搜索，在设定深度界限为4层的前提下，要到达目标，最快需要14步。

宽度优先搜索：

 

可见，宽度优先搜索，要达到目标，最快需要16步。

两种策略的比较：

（一）复杂度

深度优先搜索：

时间复杂度O(b^m): 如果 m比d大很多则比较严重

空间复杂度O(bm), 线性空间

宽度优先搜索：

时间复杂度1+b+b²+b³+… +b^d + b(b^d-1) = O(b^d+1)

空间复杂度O(b^d+1)

空间是大问题(和时间相比)

也就是说，宽度优先搜索的优势在于当问题有解时，一定能找到解，当问题为单位耗散值，且当问题有解时，一定能找到最优解。在进行宽度优先搜索时需要创建一个队列以保存所有的待扩展节点，而不是像深度优先搜索那样只需要保存当前状态即可，这样就使BFS比DFS需要占用更多的空间，常常是指数级增长的，但由于BFS是按层次遍历的，一般来说能比DFS更快地找到解，因为它找到的第一个可行解一般来说都是最优解，而无需像DFS那样为了找到最优解而进行回溯，尽管如此，宽度优先还是很容易扩展那些没有用的节点，因此很容易造成状态的指数增长，甚至“组合爆炸”。

   

（二）优缺点

深度优先搜索：

缺点：

如果目标节点不在搜索所进入的分支上，而该分支又是一个无穷分支，则就得不到解.因此该算法是不完备的。

优点：

如果目标节点在搜索所进入的分支上，则可以较快地得到解。

宽度优先搜索：

缺点：

当目标节点距离初始节点较远时会产生许多无用的节点，搜索效率低。

优点：

只要问题有解，则总可以得到解,而且是最短路径的解。