COJ1081(集训队分组)

Description

中南大学ACM的暑期集训马上就要开始了，这次集训会将全体N名集训队员（编号分别为1, 2, …, N）按集训选拔赛的排名分成两组，前K名队员分入A组，其余队员分入B组。

但现在助理教练CSGrandeur一不小心把集训选拔赛的排名弄丢了，而之前又没将A组和B组的人员确定出来，于是CSGrandeur打算问一下集训人员他们的名次各是怎样的，以此来确定一下A组的队员。

然而集训队员们都视名次如粪土，只是隐约记得某些人排在了自己的后面，最终反馈到CSGrandeur这里的一共有M条信息，每条信息都可以用一个二元组(x, y) (x!=y)表示，含义为第x名队员记得第y名队员的排名比自己的要靠后。

现在CSGrandeur想知道，根据这M条信息，是否可以确定出A组的队员呢？（默认所有集训队员反映的信息都是符合事实的。）

 

Input

输入包含多组测试数据。

对于每组测试数据，第一行包含三个正整数N (2<=N<=1000)、K (1<=K<=N)、M (1<=M<=10000)，含义同上。接下来M行每行有两个正整数x、y (1<=x, y<=N且x!=y)，分别描述了M条信息，对于每对x、y，均表示第x名队员记得第y名队员的排名比自己的要靠后。

Output

对于每组测试数据，如果可以确定出A组的队员，输出“YES”（不包括引号），否则输出“NO”（不包括引号）。

Sample Input

3 1 2
1 2
1 3

3 2 2
1 2
1 3

Sample Output

YES
NO

数学模型：给定n个未知数，m组关系，没组关系指出n个未知数中的2个的大小关系，例如A>B，求能否据此确定前k个数的集合？

一开始想到并查集，写了好几次都WA了，最后发现此题中的关系并不是等价关系。后来想到一个类似的题，那题也是给定n个未知数和一些大小关系，要求的是能否确定所有数的大小关系。那题是用拓扑排序做的。用拓扑排序的方法很容易找出一组符合条件的解，关键在于如何判断解的唯一性，如果解是唯一的，那么剩下的n-k个数一定在所选的k个数的后面，也就是从这所选的k个数（图中表示为结点）中任意一个出发，可以遍历到剩下的n-k个数。问题也就解决了。

View Code

 1 #include 
 2 #include <string.h>
 3 #include 
 4 #define N 1001
 5 using namespace std;
 6 vector<int> g[N];
 7 int n,k,m,cnt,d[N],a[N],vis[N],flag[N];
 8 void dfs(int u)
 9 {
10   int i,v;
11   if(flag[u]==0 && vis[u]==0) cnt++;
12   vis[u]=1;
13   for(i=0;i)
14   {
15     v=g[u][i];
16     if(!vis[v])  dfs(v);
17   }
18 }
19 int main()
20 {
21   int i,u,v;
22   while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m))
23   {
24     for(i=1;i<=n;i++)
25     {
26       g[i].clear();
27       d[i]=0;
28     }
29     for(i=0;i)
30     {
31       scanf("%d%d",&u,&v);
32       g[u].push_back(v);
33       d[v]++;
34     }
35     memset(flag,0,sizeof(flag));
36     cnt=0;
37     while(cnt<k)
38     {
39       for(u=1;u<=n && d[u];u++);
40       d[u]--;
41       a[cnt++]=u;
42       flag[u]=1;
43       for(i=0;i)
44       {
45         v=g[u][i];
46         d[v]--;
47       }
48     }
49     for(i=0;i)
50     {
51       u=a[i];
52       cnt=0;
53       memset(vis,0,sizeof(vis));
54       dfs(u);
55       if(cnt!=n-k)  break;
56     }
57     if(i"NO");
58     else  puts("YES");
59   }
60   return 0;
61 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/algorithms/archive/2012/07/02/2573631.html