力扣：爬楼梯（六种方法

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

官方：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

1. 暴力法
    一开始暴力法我也没想到，其实还是比较容易想到的，递归

//这样的话大概率超时，所以可以用记忆化

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
      return  climb_Stairs(0, n);
    }
    public int climb_Stairs(int i, int n) {
        if (i > n) {
            return 0;
        }
        if (i == n) {
            return 1;
        }
        return climb_Stairs(i + 1, n) + climb_Stairs(i + 2, n);
    }
}

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/pa-lou-ti-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

 

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        //数组实现记忆化
        int memo[] = new int[n + 1];
        return climb_Stairs(0, n, memo);
    }
    public int climb_Stairs(int i, int n, int memo[]) {
        if (i > n) {
            return 0;
        }
        if (i == n) {
            return 1;
        }
        if (memo[i] > 0) {
            return memo[i];
        }
        memo[i] = climb_Stairs(i + 1, n, memo) + climb_Stairs(i + 2, n, memo);
        return memo[i];
    }
}

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/pa-lou-ti-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
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//动态规划，实现思路就是当前的位置只能是前一次的结果，两种可能
Javapublic class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/pa-lou-ti-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

//矩阵快速幂
public class Solution {
   public int climbStairs(int n) {
       int[][] q = {{1, 1}, {1, 0}};
       int[][] res = pow(q, n);
       return res[0][0];
   }
   public int[][] pow(int[][] a, int n) {
       int[][] ret = {{1, 0}, {0, 1}};
       while (n > 0) {
           if ((n & 1) == 1) {
               ret = multiply(ret, a);
           }
           n >>= 1;
           a = multiply(a, a);
       }
       return ret;
   }
   public int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
       int[][] c = new int[2][2];
       for (int i = 0; i < 2; i++) {
           for (int j = 0; j < 2; j++) {
               c[i][j] = a[i][0] * b[0][j] + a[i][1] * b[1][j];
           }
       }
       return c;
   }
}

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/pa-lou-ti-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）
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这里简单的说一下矩阵快速幂的实现：找到f(n)与f(n-1),根据方程组的行列，与系数矩阵的乘积得到结果矩阵

题解给出的最后一种解法是直接求出来斐波那契的表达式，，但是数值过大貌似会有误差pow（）的时间复杂度是logn