数据结构（一）算法的正确性证明

算法的正确性证明

直接证明法

反证法

要证明定理是正确的，首先假设定理是错误的，然后使用正确的命题和推理规则进行推理，出现：
1.与已知条件矛盾
2.与公理矛盾
3.与正确命题矛盾
4.自相矛盾
则得到结果（按照从浅显的正确性到稍微加深的部分进行）
例：证明：没有最大的整数
思路：假设有最大的整数设为P，令N=p+1则存在比P大的整数
（考虑可以在整数上进行的运算）

数学归纳法

强归纳法：保证归纳假设过程的每一步都正确的情况下得出完整证明（证明前k项均成立，
c <=k 注意归纳假设利用的是要证明的结论
例：证明欧几里得算法（算法E）的正确性
首先证明引理的正确性：
若m，n为正整数，r=mMODn，则m和n的最大公因子等于n和r的最大公因子
思路：设两个集合分别为m，n的公因数集合和n，r的公因数集合 ，通过所给公式的变形证明另一个数也符合条件，注意：两集合中的元素要任取。
数学归纳法主要用于证明归纳算法的正确性和递归函数可以终止