LeetCode-334. 递增的三元子序列-详解-Java实现

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题目

结果

代码如下：

class Solution {
    public boolean increasingTriplet(int[] nums) {
        if(nums==null||nums.length<3){
            return false;
        }
        int small = Integer.MAX_VALUE;
        int big = Integer.MAX_VALUE;
        
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            int target = nums[i];
            if(target < small){
                small = target;
            }else if(target > small && target < big){
                big = target;
            }else if(target > big){
                return true;
            }
        }
        return false;
        
    }
}

思路

这道题想到了一种方法，但是不能满足空间复杂度和时间复杂度，所以找到了网上的做法，下面解释一下这个思路：
其实就是通过两个指针，一个指向小的数据（small），一个指向中间的数据（big，比small大的数），如果发现了比big还大的话，那么就达到了题目要求的3个长度子序列，可是为什么要把后面的小的数据更新到small和big呢？
其实我们为了要达到题目要求，只需要比较big就好了，如果发现比big大的数，那么就符合了，所以如果我们的big越小，那么这个数越好找，相反，如果越大，那么可能回漏掉一些机会。
既然我们要想让big小，那么根据我们的思路，big是比small大的数，如果small小的话，那么big是不是就更容易找，道理同big？
假设我们现在没有small，那么第一个数，就是small，如果第二个数比small小呢，那第二个数就是small，为什么不是big呢？因为要求的是序列呀，序列要的是顺序的。假设我们找到了一个比small大的数，那么就放到big里面，这时可以想一下，如果这个big比之前的small（指的是被替换的small）小的话，是不是后面找到的概率更大了（比没有替换small之前），因为没有替换small，那么big势必变得更大，那么比big大的数更难找了，甚至可能漏掉唯一的答案（3，1，2，3，这个例子可以考虑一下）。
big找到了，现在可能存在三种情况：

1. 如果找到比big大的数，那么没问题，这就是答案。
2. 如果找到比small小的数，那么small就是它，为什么呢？首先我们考虑替换了这个small后万一后面的一个数就是替换前的比big大的数（也就是正确答案），影不影响我们判断正确答案？很显然，不影响，因为此时big卡住了界限，不论small变得多小，big代表的是替换前的序列，正确答案只和big有关系。其次，替换small后，我们有机会找到更小的big，比如替换后small是1，big是5，那么假如后面的数是2、3，那么big就是2，3又比2大，这样不就是最终答案了吗，如果不替换small的话，big也替换不了，1，2，3也就不会被认为是正确序列了，这就是我们说的不漏掉答案。
3. 如果找到比small大，比big小的数，那么它就是big，为什么要替换呢？我们说过只有big小了才容易找到正确答案，假如我们没有替换的话，那么可能有比旧big小的数，却比新big大的数被我们漏掉了，比如：现在small是1，big是5，后面的数是2，3，如果不替换，那么是找不到答案的，如果我们替换成2的话，那么到3的时候就意味着我们找到了正确答案。比旧的big大的数，一定比新的big大，所以新的big可能性更大，即使在替换后，后面的数比新旧big都大，那也不影响我们找到答案，因为我们只需要证明有正确答案就好了。

总结一下

看了解析，我们可以总结一下，分为如下情况：

1. 如果只有small，没有big，那么意味着这个数组是非升序排列的，也就是找不到任意的两个数是递增的。这样当然没有答案。
2. 如果有small和big，small和big可能是一对（一对就表明是先替换的small，后替换的big），那这样如果后面有比big大的数，那么就代表正确答案，这个很符合逻辑。
3. 如果有small和big，那么big可能代表的是旧的small的big，这样的话，并不影响我们判断，因为我们比较的是big，只要比big大的话，那么就有正确答案，如果比small大，比big小，那么就会转移到2状态。