网易2018校招编程题集合8

小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。 

输入描述:

输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)

输出描述:

输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。

这道题我们采用动态规划解决，我们定义一个数组，dp[i][j]表示数组长度为i，末尾元素为j的所有喜欢的数列。

 假设sum =  dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+……+dp[i-1][k]，表示长度为i-1的所有喜欢的数列

invalid = dp[i-1][2*j]+dp[i-1][3*j]+……+dp[i-1][m*j](m*j<=k,(m+1)*j>k)       表示sum中加上j结尾的不合法数列

那么，dp[i][j] = sum - invalid;         长度为i，以j结尾的合法数列

最后，dp[n][m]求和，1<=m<=k;

下面是代码：

import java.util.*;
public class Main{
    static final int mod = 1000000007;
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()){
            int n = in.nextInt();
            int k = in.nextInt();
            int[][] dp = new int[n+1][k+1];
            dp[0][1] = 1;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                int sum = 0 ;
                for(int j=1;j<=k;j++){
                    sum = (sum + dp[i-1][j])% mod;
                }
                for(int j=1;j<=k;j++){
                    int p = 2;
                    int invalid = 0;
                    while(p*j<=k){
                        invalid = (invalid + dp[i-1][p*j]) % mod;
                        p++;
                    }
                    dp[i][j] = (sum - invalid + mod) % mod;
                }
            }
             int sum = 0;
            for(int i=1;i<=k;i++){
                sum = (sum + dp[n][i])%mod;
            }
            System.out.println(sum);
        }
    }
}

这是网易这套试题中难度系数很高的一道题，关键点在于我们如何寻找从i-1到i的规律，进而得到解题思路。