并查集&最小生成树专题

并查集：朴素并查集和带权并查集
并查集介绍
视频讲解
难点：路径压缩和启发式合并的理解

常用模板：

(1)朴素并查集：

    int p[N]; //存储每个点的祖宗节点

    // 返回x的祖宗节点
    int find(int x)
    {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }

    // 初始化，假定节点编号是1~n
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;

    // 合并a和b所在的两个集合：
    p[find(a)] = find(b);


(2)维护size的并查集：

    int p[N], size[N];
    //p[]存储每个点的祖宗节点, size[]只有祖宗节点的有意义，表示祖宗节点所在集合中的点的数量

    // 返回x的祖宗节点
    int find(int x)
    {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
        return p[x];
    }

    // 初始化，假定节点编号是1~n
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        p[i] = i;
        size[i] = 1;
    }

    // 合并a和b所在的两个集合：
    size[find(b)] += size[find(a)];
    p[find(a)] = find(b);


(3)维护到祖宗节点距离的并查集：

    int p[N], d[N];
    //p[]存储每个点的祖宗节点, d[x]存储x到p[x]的距离

    // 返回x的祖宗节点
    int find(int x)
    {
        if (p[x] != x)
        {
            int u = find(p[x]);
            d[x] += d[p[x]];
            p[x] = u;
        }
        return p[x];
    }

    // 初始化，假定节点编号是1~n
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        p[i] = i;
        d[i] = 0;
    }

    // 合并a和b所在的两个集合：
    p[find(a)] = find(b);
    d[find(a)] = distance; // 根据具体问题，初始化find(a)的偏移量

最小生成树专题：Kruskal、Prim 算法、次小生成树，最小树形图
视频是mooc上浙大的数据结构课程，我们在大二时学习的数据结构也是从中节选的，讲的还是很好的，其他的也可以看看，就当提前预习数据结构课。
Kruskal、Prim算法视频讲解
次小生成树
最小树形图

总结：次小生成树和最小树形图可能对大家来说比较困难，其实这种就可以先记一个模板和用法，以后有时间再研究。
其他的一些算法就比较简单，但是更多的时候和其他的一些算法进行结合或者是一些思维题，这就需要对算法的原理的一些理解和一些常用方法的锻炼了。