字符串专题（trie，KMP，AC自动机，manacher）

字符串博大精深，而且算法都比较难以理解（不像图论那么显然）
最近开始钻研大白字符串，顺便看各种blog和刷kuangbin专题
首先是trie树（字典树），这个是最基础的（据说也很重要）
trie树blog地址：http://blog.csdn.net/youngyangyang04/article/details/6840393 

poj1056的代码

#include 

KMP算法

然后开始刷KMP算法，这个算法比较难以理解，百度了个不错的blog，不过优化后有next的KMP还是感觉比较难写（所以我还是用大白上的KMP（MP）模板了）
反正O（m+n）复杂度应该都能过
blog地址：http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6778316 

hdu 1711：

题意：这么明显，就是从第几个位置开始匹配

题解：KMP模版，用的大白的

int a[MAX];
int b[10005];
int f[10005];
int n,m;

void getFail(){
    f[0]=0;
    f[1]=0;
    for(int i=1;i

hdu 1686

题意：两个字符串，第一个在第二个中出现多少次

题解：KMP计算匹配次数，理解之后就很容易，每次匹配之后只要计数+1即可，然后匹配时会用失配函数自动从模式串底端往前移

char a[MAX];
char b[10005];
int f[10005];
int n,m;

void getFail(){
    f[0]=0;
    f[1]=0;
    for(int i=1;i

hdu 2087

题意：一个字符串可以分成多少个第二个字符串

题解：这题和上题差不多，不过就是匹配的都不能重叠，就是每次匹配完成之后都必须把模式串的指针移动到开头

所以只要在上面的代码num++，下面加个j=0即可AC

hdu 3746

题意：给你一个字符串，让你在两端最少添加一些字符，使得整个字符串里有循环

题解：这是用KMP求最小循环节，比如aaa最小循环节是a，所以不需要添加，

abca，最小循环节是abc所以添加2

abcde最小循环节是abcde所以添加5

这里就要用到失配函数的作用了

这边有一些结论 http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/01/06/2314078.html

看完这个证明应该就理解了

len-f[len]就是最小循环节

char a[MAX];
char b[100005];
int f[100005];
int n,m;

void getFail(){
    f[0]=0;
    f[1]=0;
    for(int i=1;i




hdu 1358

题意：对应每个i，从头开始长度为i的字符串能被最小循环节长度整除，把长度和需要几个最小循环节输出

题解：KMP嘛怒套一波（失配函数极为重要必须好好理解）

char a[MAX];
char b[MAX];
int f[MAX];
int n,m;

void getFail(){
    f[0]=0;
    f[1]=0;
    for(int i=1;i

hust 1010

直接求的最小循环节的长度m-f[m]

poj 2406

题意：求最小循环节周期，如果没有最小循环节或者不能被最小循环节整除，那么就输出1

char a[MAX];
char b[MAX];
int f[MAX];
int n,m;

void getFail(){
    f[0]=0;
    f[1]=0;
    for(int i=1;i0&&m%(m-f[m])==0) printf("%d\n",m/(m-f[m]));
        else printf("1\n");
    }
    return 0;
}

poj 2752

题意：给你一个字符串，让你在这个字符串中寻找前缀等于后缀的所有字符串的长度

题解：getFail一发，然后f[m]的值就是最长的前缀等于后缀的字符串的长度，然后这样想，整个字符串的前缀等于后缀，就是f[m]中的第一个字符串的前缀和第二个字符串的后缀，所以只需要求第一个字符串中前后缀的长度就是f[f[m]]

char a[MAX];
char b[MAX];
int f[MAX];
int ans[MAX];
int n,m;

void getFail(){
    f[0]=0;
    f[1]=0;
    for(int i=1;i

HDU 2594

题意：给你两个字符串，然后找第一个串的最长前缀是第二个串的后缀

题解：自然是KMP咯，但是我一开始太弱了，我直接枚举第一个串的前缀长度，然后TLE

后来发现，如果把两个串加到一起，然后求f[m]，然后就是最长前缀，为啥呢，因为f[m]是第m位失配后转移过去的地方，然后0-f[m]这些字符都和最后的那些匹配，才能转移的，我太二了，这不就是妥妥的失配函数搞一下么，好久没做KMP了，有些遗忘失配函数的妙用

AC代码 ： http://paste.ubuntu.net/12712552/

当然这题妥妥的还可以用哈希来一炮，我哈希一直不是太会写，这次来了一发复习了一下

AC代码 ： http://paste.ubuntu.net/12712556/

HDU 3336

题意：给你个字符串，然后问你里面有多少个前缀，就是这个字符串的每个前缀，在字符串里出现的次数的总和

题解：KMP+dp

又要巧妙利用失配函数了，就是dp[i]是以i结尾的是前缀的字符串有多少个，然后用失配函数转移一下，就是dp[i]=dp[f[i]]+1，然后每个dp[i]加起来就行了

AC代码 ： http://paste.ubuntu.net/12714547/

/********************************************************************************************************************************************************************************************/
AC自动机大法好

理解KMP之后还是很好理解AC自动机的 http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7002823

就是trie树上的KMP

问年神要了一波模版，感觉自己萌萌哒

hdu 2222

题解：第一个AC自动机模版题

#include 




hdu 2896

题解：就是问你出现过哪几个字符串

这里改一下就行了

void print(int j){
        if(j){
            vis[val[j]]=1;
            flag=1;
            print(last[j]);
        }
    }

 

hdu 3065

题解：计数

void print(int j){
        if(j){
            cnt[val[j]]++;
            print(last[j]);
        }
    }

poj 2778

题意：给你一些字符串，然后给你个长度n，问你长度n的字符串里，不出现前面那些字符串的情况的总个数

题解：AC自动机+矩阵快速幂

这题一开始看见无从下手，后来看了题解之后原来是和矩阵扯上了关系

矩阵可以当成图，上面的元素a[i][j]就是从点i到j的路的条数

矩阵： http://www.matrix67.com/blog/archives/276

此题详细题解： http://blog.csdn.net/morgan_xww/article/details/7834801

此博客的图比较详细

就是先把这些字符串用AC自动机处理，有0-ac.sz-1 一共ac.sz个点，然后每个点之间的路，就是给的字符串的连接，还有就是失配函数也是两点之间的路径，还有如果当前字符是A，然后到达节点之后下面没有A的路，那么就是等于在这个点有自环（那个博客里的图十分清楚）

但是在AC自动机处理时，遇到字符串结尾，要用val标记，还有last标记，在构造矩阵时，如果val[v]或者last[v]不为0的话，意思就是这边出现了trie树中的字符串，那么就是不可取的，所以构造矩阵时，只有走到不是危险节点的这条边才能添加进矩阵

然后就是n次矩阵快速幂（我的模版有毒，不造为何一阶矩阵算出来一直是0，改了半天也没好，所以从此我就套用年神的矩阵模版了）

#include 

/**************************************************************************************************************************************************************************************************/

字符串 dp

poj3691

题意：给你n个字符串，这是危险 字符串，然后给你一个字符串，让你最少修改多少次，使里面没有危险字符串出现，如果不能做到就-1

题解：危险字符串先构造AC自动机，建立危险节点，然后在给的字符串上做dp

二维dp[i][j]，表示字符串的第i位匹配到AC自动机上的j状态时最少需要修改的次数

以前一直搞不清如何转移，发现题解里也都写的不清楚，在这里提一下，这个i匹配到j状态时，从trie树上root到j的字符都与字符串的后缀都匹配了，才能有dp[i][j]的状态，如果i-1和j状态前一个字符不匹配，那么就要+1，把i-1修改

说到这里应该很清楚了，字符串挺难，主要是理解和思考，我还刚刚起步，多看书多敲题

转移方程 dp[i][ch[j][k]] = min (dp[i][ch[j][k]] , dp[i-1][j] + s[i-1]!=k )

ch[j][k]是j节点下的字符k（A,T,C,G）所转移到的节点（通过失配函数）

如果s[i-1]不等于k，那么就要修改i-1

还有如果转移到的点是危险节点，那么就不做转移

最后只要遍历dp[len][i]找到最小值即可，这是字符串的len长度匹配到一个不是危险节点时候需要修改的次数

#include 

hdu 2243

题意：给你n个字符串，问你长度小于等于m的字符串中必须出现这n个其中一个子串的字符串有多少情况

题解：前面做过一定不能出现，现在是反过来考虑，所以先考虑所有字符串，就是从26^1+26^2+......+26^m,这个用快速幂+递归求等比数列就好了

然后是计算长度小于等于m的字符串中不能出现上述字符串的个数，两个相减就是结果

由于是模1<<64，直接用unsigned long long即可，会自动模

难点就在于这个n个字符串组成的矩阵

首先是构造AC自动机，然后如果val[j],last[j]不为0的话就continue，为0的地方就在矩阵上++（可以到达）

然后就是求A^1+A^2+……+A^m这个矩阵的第一行的和

如果用快速幂+递归很有可能爆掉

矩阵是一种十分奇妙的东西，假如矩阵A是n行n列，年神教我开成n+1行n+1列，最后一行都是0，最后一列都是1（A[n+1][n+1]=1）

这样的话两个矩阵相乘，第一行的前n个，还是和n*n的两个A相乘一样，第一行的最后一个值，就是n+1个1和另外个A的第一行相乘，值是A的第一行的值+1

以此类推，第二次得到的最后一个值就是A^2+A的第一行的值+1，最后得到的就是A^m-1+……+1,然后只要把最后得到的矩阵的第一行相加即可

如此巧妙的技巧我必须以后多加练习，矩阵的优化是十分的奇妙

#include 

/***********************************************************************************************************************************************************************************************/

manacher

manacher算法是计算最长回文子串的好方法，只要O（n）的复杂度即可搞定

算法blog ； http://blog.csdn.net/ggggiqnypgjg/article/details/6645824/

HDU 3068

模版题，贴个模版

AC代码： http://paste.ubuntu.net/12636200/

hdu 3294

这题先是要字符变换，然后就是求最长回文的区间位置

其实就是求出最长回文之后，计算左右区间，然后输出就好了，开头用了strncpy就是WA，不明白啊

AC代码 ： http://paste.ubuntu.net/12636209/