【C语言学习笔记】进制和位运算

第一部分 进制

一、基本概念

进制就是不同的计数方式，默认情况下写的数字都是十进制的。

（1）二进制：逢2进位，0b或0B开头

    int number2 = 0B1100;

（2）十进制：逢10进位

    int number = 12;

（3）八进制：逢8进位，0开头

    int number3 = 014;

（4）十六进制：逢16进位，0x或0X开头

    int number4 = 0xc;

二、进制的转换（我们需要掌握的是2进制与10进制之间的转换）

（1）二进制转换成十进制

 0b1100 = 0 * 2的0次方 + 0 * 2的1次方 + 1 * 2的2次方+ 1 * 2的3次方
        = 0 + 0 + 4 + 8 = 12
 0b1111 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15

（2）十进制转换成二进制

 67 = 64 + 2 + 1 = 2的6次方 + 2的1次方 + 2的0次方
    = 0b1000000 + 0b10 + 0b1
    = 0b1000011

（3）n位进制的取值范围

 2位二进制位的取值范围：0~3  0~2的2次方-1
 3位二进制位的取值范围：0~7  0~2的3次方-1
 n位二进制位的取值范围：0~2的n次方-1

（4）负数在内存中的存储

负数在计算机中以补码的形式存储。

1> 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。例如

+1原码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

-1原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

2> 反码：正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。

+1反码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

-1反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

3> 补码：正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1(即在反码的基础上+1)。

+1补码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

-1补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 

三、不同数据类型在内存中的存储细节

    int a = -10;
    char c = 'A';

（1）负数在内存中是以补码表示的，所以-10的二进制是：

-10原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
-10反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101
-10补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110

（2）字符在内存实际是以整型存储的，通过ACSII码表，'A'对应的是65，char类型占一个字节，所以二进制是：

    65 = 0b0100 0001

（3）内存存储示意图

           

四、类型说明符（在mac系统下）

（1）修饰长度
short：2字节
long：8字节
long long：8字节
（2）修饰符号位
signed：最高位当符号位，取值范围：2的-31次方~2的31次方-1
unsigned：最高位不当符号位，取值范围：0~2的32次方-1

（3）补充格式符 

    %d\%i 十进制形式输出整数
    %c 输出字符
    %p 输出地址
    %f 输出小数
    %s 输出一个或多个字符
    %o 八进制形式输出整数
    %x 十六进制形式输出整数
    %e 以标准指数形式输出单、双精度浮点数，数字部分小数位为6位

五、char类型在存储中的存储

（1）字符在内存实际是以整型存储的，字符占是1个字节，8位二进位的取值范围是：-128~127。

（2）操作的int数据如果在-128~127范围内，那么可以用char类型代替int，这样做的目的是省内存。

    char c = 'A';
    printf("%d\n", c);    //65
    printf("%c\n", 67);    //C
    
    char c2 = 'A' + 33;
    printf("%c - %d\n", c2, c2);    //b - 98

第二部分 位运算

一、按位与 &

（1）只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1，否则为0。

（2）二进制中，与1相&就保持原位，与0相&就为0。

二、按位或 |

只要对应的两个二进位有一个为1时，结果位就为1，否则为0。

三、按位异或 ^

（1）当对应的二进位相异（不相同）时，结果为1，否则为0。

（2）规律：

1> 相同整数相^的结果是0。比如5^5=0。
2> 多个整数相^的结果跟顺序无关。比如5^6^7=5^7^6
3> 因此得出结论：a^b^a = b

（3）利用异或交换两个变量的值，不实用第三方变量。

int main(void)
{
    int a = 10;
    int b = 11;
    
    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;
    
    printf("a=%d, b=%d\n", a, b);
    
    return 0;
}

四、按位取反 ~

对整数a的各二进位进行取反，符号位也取反（0变1，1变0）。

五、左移 a << n

     000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 10010  9<<1
     00 0000 0000 0000 0000 0000 0000 100100  9<<2
     
     9<<1 -> 9 * 2的1次方 == 18
     9<<2 -> 9 * 2的2次方 == 36

如果需要计算乘以2的n次方时，用左移，提升性能。

六、右移  a >> n

     00000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 100  8>>1
     000000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 10  8>>2
     0000000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1  8>>3
     
     8>>1 -> 8/2的1次方 == 4
     8>>2 -> 8/2的2次方 == 2
     8>>3 -> 8/2的3次方 == 1

如果需要计算除以2的n次方时，用右移。