bzoj4517 [Sdoi2016]排列计数 （错排 + 组合数）

bzoj4517 [Sdoi2016]排列计数

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517

题意：
T组数据。
求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

数据范围
T=500000，n≤1000000，m≤1000000

题解：
就是n中选m个数剩下的错排。
Cmn∗f(n−m)

错排公式：
f(x)=(x−1)∗(f(x−1)+f(x−2))
边界： f(1)=0，f(2)=1
另外注意n=m时有一种，所以 f(0)=1

错排公式的理解：
x个数的错排。
相对于x-1加入了x这个数。
若x与x-1个数中的一个交换位置，huan剩下的错排，是 (x−1)∗f(x−2) 种。
若x与x-1个数中的一个交换位置，剩下的错排，是 (x−1)∗f(x−2) 种。
因此 f(x)=(x−1)∗(f(x−1)+f(x−2))

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1000000000+7;
const int N=1000005;
int T,n,m,inv[N],fac[N],f[N];//C(n,m)*f(n-m)
int modpow(int A,int B)
{
    int ans=1; int base=A;
    for(;B;B>>=1)
    {
        if(B&1) ans=(1LL*ans*base)%mod;
        base=(1LL*base*base)%mod;
    }
    return ans;
}
void init()
{
    inv[0]=inv[1]=fac[0]=fac[1]=1; f[0]=1;f[1]=0; f[2]=1;
    int top=1e6;
    for(int i=1;i<=top;i++)
    {
        fac[i]=(1LL*fac[i-1]*i)%mod;
        if(i>=3) f[i]=(1LL*(i-1)*((f[i-1]+f[i-2])%mod))%mod;
    }
    inv[top]=modpow(fac[top],mod-2);
    for(int i=top-1;i>=1;i--) 
    inv[i]=(1LL*inv[i+1]*(i+1))%mod;
}
int C(int n,int m)
{
    if(n<m||n<0||m<0) return 0;
    int iv=(1LL*inv[n-m]*inv[m])%mod;
    int ans=(1LL*iv*fac[n])%mod;
    return ans; 
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int ans=(1LL*C(n,m)*f[n-m])%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }   
    return 0;
}