最大连续子序列(Java实现)

题目描述

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K<= 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔，每个数的绝对值不超过100。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

样例输入

5
-3 9 -2 5 -4
3
-2 -3 -1
0

样例输出

12 9 5
0 -2 -1

提示
 

这是一道稍微有点难度的动态规划题。 首先可以想到的做法是枚举每个区间的和，预处理sum[i]来表示区间[1, i]的和之后通过减法我们可以O(1)时间获得区间[i, j]的和，因此这个做法的时间复杂度为O(n^2)。

然后这题的数据范围较大，因此还需作进一步优化才可以AC。记第i个元素为a[i]，定义dp[i]表示以下标i结尾的区间的最大和，那么dp[i]的计算有2种选择，一种是含有a[i-1]，一种是不含有a[i-1]，前者的最大值为dp[i-1]+a[i]，后者的最大值为a[i]。而两者取舍的区别在于dp[i-1]是否大于0。

 

解题代码

本题是经典的DP(动态规划)问题，其难点主要在输入的规模比较大时，如何控制算法的复杂度；还有就是输出的要求比较麻烦。

直接上代码（附注释）

import java.util.Scanner;

public class codeup2086 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		while(!sc.hasNext("0")) {//当输入不为0时
			int n = sc.nextInt();
			int[] arr = new int[10002];
			int[] dp = new int[10002];//dp[i]代表的是以arr[i]结尾的连续子序列的最大和
			boolean flag = true;//定义一个标志，用来表示输入是否为正数
			for(int i = 0;i < n;i++) {
				int a = sc.nextInt();//输入序列
				arr[i] = a;
				if(arr[i] > 0)
					flag = false;//对序列中的元素进行判断，是否为负数
			}
			if(flag){//如果全部为负数
				System.out.println(0 + " " + arr[0] + " " + arr[n-1]);//输出0 序列首位和最后一位
				continue;//跳过此次循环
			}
			
			//如果序列中不是全部为负数，则用dp进行求解
			dp[0] = arr[0];
			
			for(int i = 1;i < n;i++) {//状态转移方程
				dp[i] = Math.max(arr[i], dp[i-1]+arr[i]);
			}
			int k = 0;
			int num = 0, start = 0, end = 0;
			for(int i = 0;i < n;i++) {//对dp数组进行遍历，找出其中最大的一个，并加以标记
				if(dp[i] > dp[k]) {//因为是从dp数组第一个元素开始寻找，所以即使有两个相同的最大和，也能保证子序列是最靠前的
					k = i;
				}

			}
			
			for(int i = k;i >= 0;i--) {//从k开始向前寻找和为dp[k]的子序列的首元素，并用start来标记
				num += arr[i];
				if(num == dp[k]) {
					start = arr[i];
					end = arr[k];
					break;
				}
			}			
			System.out.println(dp[k] + " " + start + " " + end);
		}
			
	}
}