UPC 6888 守卫（区间dp）

题目描述

九条可怜是一个热爱运动的女孩子。

这一天她去爬山，她的父亲为了她的安全，雇了一些保镖，让他们固定地呆在在山的某些位置，来实时监视九条可怜，从而保护她。

具体来说，一座山可以描述为一条折线，折线的下方是岩石。这条折线有 n 个折点，每个折点上有一个亭子，第i 个折点的坐标是 (i,hi) 。九条可怜只可能会在亭子处玩耍，那些保镖也只会在亭子处监视可怜。

由于技术方面的原因，一个保镖只能监视所有他能看得到的，横坐标不超过他所在位置的亭子。我们称一个保镖能看到一个亭子 p ，当且仅当他所在的亭子 q 和 p 的连线不经过任何一块岩石。特别地，如果这条连线恰好经过了除了p,q 以外的亭子，那么我们认为保镖看不到可怜。

雇佣保镖是一件很费钱的事情，可怜的父亲希望保镖越少越好。

可怜的父亲还希望得到详尽的雇佣保镖的方案，他知道有些亭子可能正在维修，他想对所有的 1≤l≤r≤n 计算：如果事先已知了只有区间 [l,r] 的亭子可以用来玩耍(和监视)，那么最少需要多少个保镖，才能让 [l,r] 中的每一个亭子都被监视到。

可怜的父亲已经得到了一个结果，他希望和你核实他的结果是否正确。

输入格式

第一行输入一个整数 n 表示亭子的数目。 接下来一行 n 个整数，第 i 个整数 hi​ 表示第 i 个亭子的坐标是(i,hi)。

输出格式

对所有的 1≤l≤r≤n 计算：如果事先已知了可怜只会在 [l,r] 这个区间的亭子里面玩耍，那么最少需要多少个保镖，才能让 [l,r] 中的每一个亭子都被监视到。由于输出量太大，可怜的父亲只要你输出所有 [l,r] 的答案的异或即可。

样例

样例输入

3

2 3 1

样例输出

3

样例解释

如果 r−l+1≤2 ,那么答案显然是 1 。 如果 l=1,r=n ,那么答案是2 ,需要安排两个保镖在 (2,3),(3,1) 两个位置监视可怜。

数据范围与提示

对于 30%30\%30% 的数据， n≤20。
对于 70%70\%70% 的数据， n≤500。
对于 100%100\%100% 的数据， n≤5000。
对于 100%100\%100% 的数据， h​i​≤10^​9​。

 

这道题有两个要点：

1、如何判断中间的某个点会不会挡住后面看前面的视线？ 这个很好想 可以通过斜率 如果终点到障碍物的斜率大于终点到起点的斜率 那么障碍物不会遮挡住终点看起点的视线

2、如何找到所有区间的最优解，这个就比较难想了。

 采用线性dp的方法枚举左右端点，右端点从前往后枚举，但是左端点要从右端点往前枚举。

 

#include
using namespace std;
int x[5003],y[5003],dp[5003][5003];
long long vis(int l,int k,int r)//判断k点的障碍物会不会挡住r看l的视线
{
    if(1LL*(y[r]-y[k])*(x[r]-x[l])-1LL*(y[r]-y[l])*(x[r]-x[k])>0)
        return 1;
    else
        return 0;
}
int getdp(int l,int r)
    {
     if(l>r) return 0;
     return dp[l][r];
    }
int main()
{
    int n,ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x[i]=i;
        dp[i][i]=1;
        cin>>y[i];
    }

    for(int r=1;r<=n;r++)//枚举右端点
    {
        int obl=r;//枚举障碍物
        int cnt=1;//记录当前障碍物到终点所需要的保镖数
        for(int l=r-1;l>=1;l--)//左端点
        {
            if(obl==r||vis(l,obl,r))//obl挡不住视线
            {
                cnt+=min(getdp(l+1,obl-1),getdp(l+1,obl));
                obl=l;
            }
            dp[l][r]=cnt+min(getdp(l,obl-1),getdp(l,obl));
        }
        for(int l=1;l

注意：任何数异或自身为0，任何数异或零仍不变