Miller_Rabin算法【大素数判定】

基于费马小定理和二次探测定理

#include
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using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
//快速积取模 
ll mm(ll a,ll b,ll mod)
{
	ll ans=0;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=(ans+a)%mod;
		a=(a+a)%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
 
//快速幂取模 
ll f(ll x,ll n,ll mod)
{
	ll ans=1;
	while(n)
	{
		if(n&1) ans=mm(ans,x,mod);
		x=mm(x,x,mod);
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
 
//Miller-Rabin素数检测算法 
bool miller_rabin(ll n)
{
	if(n==2)
	  return true;
	else if(n==1||n%2==0)
	  return false;
	ll u=n-1,t=0;
	while(u%2==0) u/=2,t++;//n-1=u*2^t 
	for(int i=0;i<10;i++)
	{
		//随机选取一个底数a 
		ll a=rand()%(n-1)+1;
		//计算(a^(n-1))%n=(a^(u*2^t))%n
		
		ll x=f(a,u,n);//先计算(a^u)%n
		for(int j=1;j<=t;j++)//再经过t次循环计算得到 ( (a^u)^(2^t) )%n
		{
			ll y=mm(x,x,n);
			if(y==1&&x!=1&&x!=n-1)//如果不满足二次探测定理，则不是素数 
			  return false;
			x=y;
		}
		if(x!=1) return false;//如果不满足费马小定理，则不是素数 
	 } 
	 return true;//是素数 
}
 
int main()
{
	int t;
	ll n;
	scanf("%d",&t); 
	while(t--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		printf("%s\n",miller_rabin(n)?"Yes":"No");
	}
	return 0;
}