利用Python进行数据分析——numpy基础（3）

1.4 线性代数

  线性代数，比如矩阵乘法、分解、行列式等方阵数学，是所有数组类库的重要组成部分。

In [129]: x = np.array([[1,2,3], [3,4,5]])

In [130]: x
Out[130]:
array([[1, 2, 3],
       [3, 4, 5]])

In [131]: y = np.array([[3,4,6],[7,2,9]])

In [132]: y
Out[132]:
array([[3, 4, 6],
       [7, 2, 9]])

In [134]: y = np.array([[2,3],[5,6],[9,2]])

In [135]: x.dot(y)
Out[135]:
array([[39, 21],
       [71, 43]])

  numpy.linalg拥有一个矩阵分解的标准函数集，以及其他常用函数，例如求逆和行列式求解。

In [136]: from numpy.linalg import inv, qr

In [137]: X = np.random.randn(5, 5)

In [138]: mat = X.T.dot(X)

In [139]: inv(mat)
Out[139]:
array([[ 16.0830843 ,  -3.09847288,   1.3719282 ,  -8.02394659,
         -2.01368608],
       [ -3.09847288,   0.80570115,  -0.43573792,   1.59528045,   0.5403839 ],
       [  1.3719282 ,  -0.43573792,   0.50518134,  -0.73008886,
         -0.53726275],
       [ -8.02394659,   1.59528045,  -0.73008886,   4.23739373,
          0.85359181],
       [ -2.01368608,   0.5403839 ,  -0.53726275,   0.85359181,
          1.14188384]])

In [140]: mat.dot(inv(mat))
Out[140]:
array([[  1.00000000e+00,  -5.69723909e-16,  -3.39660391e-16,
          1.06402282e-15,  -1.51758411e-16],
       [  6.42960955e-16,   1.00000000e+00,  -2.86059909e-16,
         -9.61835202e-16,  -3.87218670e-16],
       [  1.39737022e-15,  -1.68904588e-15,   1.00000000e+00,
          1.73491222e-16,  -2.42876170e-16],
       [ -3.04457040e-15,   9.43887510e-17,  -5.60042541e-16,
          1.00000000e+00,  -1.44458002e-15],
       [  7.72274884e-16,  -1.27249276e-17,  -3.95069353e-17,
          1.38063644e-15,   1.00000000e+00]])

In [141]: q, r = qr(mat)

In [142]: r
Out[142]:
array([[-4.04255057, -1.39134664, -6.06580244, -7.56440291, -3.92585523],
       [ 0.        , -8.33083848, -3.78109366,  2.47164582,  0.3925423 ],
       [ 0.        ,  0.        , -4.0276473 , -0.2245597 , -1.98080643],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        , -0.27179383,  0.89687684],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.38725626]])

  常用的线性代数函数列表。

1.5 伪随机数生成

  numpy.random模块填补了Python内建的random模块的不足，可以高效地生成多种概率分布下的完整样本值数组。使用normal来获得一个$4\times 4$的正态分布样本数组：

In [143]: samples = np.random.normal(size=(4,4))

In [144]: samples
Out[144]:
array([[-0.22657084, -0.11345777, -1.10101581, -1.51033461],
       [-0.95128159, -1.66971715, -0.90686224,  0.47082015],
       [-1.78667954, -0.34068302, -0.60262926,  1.29337839],
       [ 0.85877971, -0.10044819, -1.02113362,  2.42169541]])

  numpy.random中的部分函数列表：

1.6 随机漫步

  考虑一个简单的随机漫步，从0开始，步进为1和-1，且两种步进发生的概率相等。以下是使用内建random模块利用纯Python实现的一个1,000步的随机漫步：

import matplotlib.pyplot as plt
position = 0
walk = [position]
steps = 1000
for i in range(steps):
    step = 1 if random.randint(0, 1) else -1
    position += step
    walk.append(position)
print(plt.plot(walk[:100]))
'''
[]
'''