嗯，算法非常简单，就是网上搜不到C代码实现。filter是个很万能的数字滤波器函数，只要有滤波器的差分方程系数，IIR呀FIR呀都能通过它实现。在MATLAB里面，filter最常用的格式是这两个：
[y,zf] = filter(b,a,X)
[y,zf] = filter(b,a,X,zi)
其中b和a就是差分方程的系数，X是输入向量，zi是“初始状态”。可能这么说明还是不很清晰，那么请看图（注意，a(1)为1，这个可以通过差分方程所有系数除以a(1)所得）：
嗯，这样子很轻松地就能把各个y值给算出来了，哦注意上面式子里面的n是“向量a或者b中最长的长度”，在实际编程的时候，如果a和b长度不一样，短者显然是要用0补齐的。对于那个初始状态zi，忽略的时候，比如（顺便提醒一句MATLAB的下标从1开始）
y(1)=b(1)x(1)
y(2)=b(1)x(2)+Z1(1)= b(1)x(2) + b(2)x(1) - a(2)y(1)
不忽略的时候
y(1)=b(1)x(1) + Z1(0)
y(2)=b(1)x(2)+Z1(1)= b(1)x(2) + b(2)x(1) - a(2)y(1) + Z2(0)
因为实际程序中自己定义的东西比较多（=,=|||这也是没办法的事情不是），而filtfilt这个超级无敌的“零相移滤波函数”更是复杂到稍微调用了一下自己写的矩阵运算函数，所以代码全部贴上来实在是太乱。等这次工程做完会大概地把代码打包发一下。现在就先贴点代码片段好了……但愿我的代码风格没那么难懂……
#include "filter.h"#include
//Transposed Direct-Form II Realization
//initial conditions: zi, length==nfilt-1. ignore when zi==NULL
#ifndef EPS
#define EPS 0.000001
#endif
void
filter(const double* x, double* y, int xlen, double* a, double* b, int nfilt, double* zi){
double tmp;
int i,j;
//normalization
if( (*a-1.0>EPS) || (*a-1.0<-EPS) ){
tmp=*a;
for(i=0;i
a[i]/=tmp;
}
}
memset(y,0,xlen*sizeof(double));
a[0]=0.0;
for(i=0;i
}
if(zi&&i
a[0]=1.0;
}
OK，接下来是神奇的零相移滤波filtfilt，操作上不复杂，原理上小小有点复杂。它主要是先找到一个“合理的”初始状态Zi，使得无论先从反向滤波还是先从正向滤波结果一致，然后filter一次，逆向，再filter一次，再逆向，就是结果了。这里面包括3个要点：
1. Zi的确定。
2. 边缘效应的消除。
3. 正反向滤波的数学原理。
对于要点1，可以参阅Fredrik Gustafsson的论文Determining the Initial States in Forward-backward Filtering的数学证明。要点2，filtfilt对数据两头做了镜像拓延，最后滤完波再截掉头尾。要点3，这个貌似不大难推（
）
#include
#include "filter.h"
#include "mulMat.h"
#include "invMat.h"
int
filtfilt(const double* x, double* y, int xlen, double* a, double* b, int nfilt){
int nfact;
int tlen; //length of tx
int i;
double *tx,*tx1,*p,*t,*end;
double *sp,*tvec,*zi;
double tmp,tmp1;
nfact=nfilt-1; //3*nfact: length of edge transients
if(xlen<=3*nfact || nfilt<2) return -1; //too short input x or a,b
//Extrapolate beginning and end of data sequence using a "reflection
//method". Slopes of original and extrapolated sequences match at
//the end points.
//This reduces end effects.
tlen=6*nfact+xlen;
tx=malloc(tlen*sizeof(double));
tx1=malloc(tlen*sizeof(double));
sp=malloc( sizeof(double) * nfact * nfact );
tvec=malloc( sizeof(double) * nfact );
zi=malloc( sizeof(double) * nfact );
if( !tx || !tx1 || !sp || !tvec || !zi ){
free(tx);
free(tx1);
free(sp);
free(tvec);
free(zi);
return 1;
}
tmp=x[0];
for(p=x+3*nfact,t=tx;p>x;--p,++t) *t=2.0*tmp-*p;
for(end=x+xlen;p
for(end=tx+tlen,p-=2;t
end = sp + nfact*nfact;
p=sp;
while(p
for(i=1;i
sp[i*nfact+i]=1.0L;
sp[(i-1)*nfact+i]=-1.0L;
}
for(i=0;i
}
if(invMat(sp,nfact)){
free(zi);
zi=NULL;
}
else{
mulMat(sp,tvec,zi,nfact,nfact,1);
}//zi is ok
free(sp);free(tvec);
//filtering tx, save it in tx1
tmp1=tx[0];
if(zi)
for( p=zi,end=zi+nfact; p
//reverse tx1
for( p=tx1,end=tx1+tlen-1; p
*p = *end;
*end = tmp;
}
//filter again
tmp1 = (*tx1)/tmp1;
if(zi)
for( p=zi,end=zi+nfact; p
//reverse to y
end = y+xlen;
p = tx+3*nfact+xlen-1;
while(y
}
free(zi);
free(tx);
free(tx1);
return 0;
}
与MATLAB对比（MATLAB代码）：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8];
a=[1 2 3];
b=[4 5 6];
t=filtfilt(b,a,x);
for i=1:8, fprintf(1,'%f\n',t(i)), end;
结果为：
-6731884.250000
7501778.750000
-2757230.250000
-662443.250000
1360955.750000
-686678.250000
4135.750000
227147.750000
这个例子用上面给出的C语言版的filtfilt计算结果完全一致：