左神算法笔记（九）——前缀树扩充

题目一

给定一个数组，求子数组的最大异或和。一个数组的异或和为数组中所有的数异或起来的结果。

思路

之前做个一个找到异或和为0的最长子数组，思路是将每一个节点当做异或和的最后一个节点，求解最长的子数组。同样这个题目可以以这种方法解决。以i位置结尾的最大异或和的值，最大的异或和一定包含在其中。
暴力解法就是从0-i，1-i，2-i。。。进行遍历，求解出以i为末尾的最大异或和的值，不断遍历，求出最后的结果。

精简思路：
准备辅助数组dp，每一个位置在算完之后结果都保存在数组中，将当前arr【i】和0-start-1的异或结果异或，此时可以少一遍循环，就可以计算出start到i的异或结果。

前缀树思路：
将每一次从0到i异或的结果的二进制序列扔到前缀树中，形成一颗前缀树，当新的i出现，此时希望将异或结果求最大，则首位还是希望为0，此时符号位为正数。
首位确定好之后，则下面的路希望尽量选1，此时数值尽量大，所以数据位需要与0-i异或结果尽量相反，求解最大。
其实前缀树思路是在第二种思路上进行的改进，利用两个前k项异或求出最大的异或结果

代码

暴力解代码

public static int getMaxE(int[] arr){
	int max = Integer.MIN_VALUE;
	for(int i =0;i<arr.length;i++){
		for(int start = 0;start <=i,start++){
			int res = 0;
			for(int k = start;k<i;k++){
				res ^= arr[k];
			}
			max = Math.max(max,res);
		}
	}
	return max;
}

public static int getMaxE2(int[] arr){
	int max = Integer.MIN_VALUE;
	int[] dp = new int[arr.length];
	int eor = 0;
	for(int i = 0;i<arr.length;i++){
		eor ^= arr[i];
		for(int start = 1;start <= i;start ++){
			//eor保存的是从0到i的异或结果，此时再异或上从0到start-1的异或结果，就是从start到i的异或结果。
			int curEor = eor ^ dp[start-1];
			max =Math.max(max,curEor);
		}
		dp[i] = eor;
	}
	return max;

前缀树：

public static class Node{
	public Node[] nexts = new Nodes[2];
}
public static class NumTrie{
	public Node head = new Node();
	public void add(int num){
		Node cur = head;
		//将node中的每一位都变成二进制的形式
		for(int move = 31;move >= 0;move --){
			int path = ((num >> move)&1);
			cur.next[path] = cur.nexts[path] == null ? new Node() :cur.nexts[path];
			cur = cur.nexts[path];
		}
	}
	public int maxXor(int num){
		Node cur = head;
		int res = 0;
		//有了当前值则希望找到与之匹配可以形成最大的值，首位希望可以保持一致，就会让数变正，其他位置则希望不一样，则会尽量让数据位变1
		for(int move = 31;move >= 0;move--){
			int path = (num >> move) &1;
			int best = move == 31 ? path :(path ^1);
			best = cur.nexts[best] != null ? best : (best ^1);
			res |= (path^best) << move;
			cur = cur.nexts[best];
		}
		return res;
	}
}

public static int maxXorSubarray(int[] arr){
	if(arr == null || arr.length == 0){
		return 0;
	}
	int max = Integer.MIN_VALUE;
	int eor = 0;
	NumTrie numTrie = new NumTrie();//此时为一个黑盒
	numTrie.add(0);
	for(int i = 0; i<arr.length;i++){
		eor ^= arr[i];
		max = Math.max(max,numTrie.maxXor(eor));//求解现在的最大值
		numTrie.add(eor);//在前缀树中增加当前0-i异或结果
	}
	return max;
}