时间常数τ是什么？

时间常数τ在电路中的理解

τ是做什么的？

时间常数是应用在动态系统中，此处以应用在动态电路中为例，是反映动态电路（一般为一阶电路中）过渡过程的进展速度。

τ的定义

在一阶动态电路中，电容或电感会有一个充电或放电的过程，而这个过程的快慢就是时间常数τ来反映的，这个时间常数τ只与电路的结构有关，在含有电容的一阶电路中，τ=RC;在含有电感的一阶电路中，τ=L/R。其中R是动态元件放电的时候可以作用到的电阻。

τ的理解

以电容为例，在一阶电路的零输入相应中，电容充当电压源向电阻放电，τ反映了放电的快慢。经过一个时间常数τ，电容的储能变为原来的1/e=36.8%，或者说是衰减了63.2%(此后每经过一个时间τ，即为上一时刻的36.8%。具体的计算可以参考电路分析中的一阶电路的零输入相应，简单来说就是先建立电路的微分方程，然后求解微分方程，可以得到储能元件的储能值，然后令t=t+τ，即可算出）。衰减的函数是以e为底的指数函数，理论上来说要经过无限长的时间电容电压才可以衰减为0，但工程上一般认为经过3τ~5τ的时间这个过渡过程即结束了。

在其他动态过程中的应用

在其他任何动态系统的过渡过程中，时间常数τ所反映的也是这样的特性，即反映动态系统过渡过程的速率。经过一个时间函数τ动态系统能量增加或减少63.2%。