锁相环原理（PLL）

锁相环原理（PLL）

1、锁相环电路原理

在通信机等所使用的振荡电路，其所要求的频率范围要广，且频率的稳定度要高。无论多好的LC振荡电路，其频率的稳定度，都无法与晶体振荡电路比较。但是，晶体振荡器除了可以使用数字电路分频以外，其频率几乎无法改变。如果采用PLL(PhaseLockedLoop)技术，除了可以得到较广的振荡频率范围以外，其频率的稳定性也很高。

2、锁相环基本构成

上图所示为PLL电路的基本结构图，此所使用的基准信号为稳定度很高的晶体振荡电路信号。此一电路的中心为相位比较器。相位比较器可以将基准信号与VCO(Voltage Controlled Oscillator)的相位比较。如果此两个信号之间有相位差存在时，便会产生相位误差信号输出。将VCO的振荡频率与基准频率比较，利用反馈电路的控制，使两者的频率为一致。利用这个误差信号，可以控制VCO的振荡频率，使VCO的相位与基准信号的相位成为一致。
PLL可以使高频率振荡器的频率与基准频率的整数倍的频率相一致。由于，基准振荡器大多为使用晶体振荡器，因此，高频率振荡器的频率稳定度可以与晶体振荡器相媲美。
只要是基准频率的整数倍，便可以得到各种频率的输出。
从上图的PLL基本构成中，可以知道其是由VCO，相位比较器，基准频率振荡器，回路滤波器所构成。在此，假设基准振荡器的频率是fr,VCO的频率为fo。
在电路中，假设fr>fo时，也就是VCO的振荡频率fo比fr低时，此时的相位比较器的输出PD如下图所示，产生正脉冲信号，使VCO的振荡器频率提高。相反的，如果fr

3、锁相环理论计算

锁相环中的鉴相器通常由模拟乘法器组成，利用模拟乘法器组成的鉴相器电路如图8-4-2所示。

鉴相器的工作原理是：设外界输入的信号电压和压控振荡器输出的信号电压分别为：

式中的ω0为压控振荡器在输入控制电压为零或为直流电压时的振荡角频率，称为电路的固有振荡角频率。则模拟乘法器的输出电压uD为：

用低通滤波器LF将上式中的和频分量滤掉，剩下的差频分量作为压控振荡器的输入控制电压uC（t）。即uC（t）为：

式中的ωi为输入信号的瞬时振荡角频率，θi（t）和θO（t）分别为输入信号和输出信号的瞬时位相，根据相量的关系可得瞬时频率和瞬时位相的关系为：

即
则，瞬时相位差θd为

对两边求微分，可得频差的关系式为

上式等于零，说明锁相环进入相位锁定的状态，此时输出和输入信号的频率和相位保持恒定不变的状态，uc（t）为恒定值。当上式不等于零时，说明锁相环的相位还未锁定，输入信号和输出信号的频率不等，uc（t）随时间而变。
因压控振荡器的压控特性如图8-4-3所示，该特性说明压控振荡器的振荡频率ωu以ω0为中心，随输入信号电压uc（t）的变化而变化。该特性的表达式为

上式说明当uc（t）随时间而变时，压控振荡器的振荡频率ωu也随时间而变，锁相环进入“频率牵引”，自动跟踪捕捉输入信号的频率，使锁相环进入锁定的状态，并保持ω0=ωi的状态不变。

4、matlab实现QPSK锁相环解调

参考代码：

%程序及结果如下：
clear all;
close all;

%仿真数据长度
Simulation_Length=1000;
%基带信号
I_Data=randint(Simulation_Length,1)*2-1;
Q_Data=randint(Simulation_Length,1)*2-1;
Signal_Source=I_Data + j*Q_Data;
%载波信号
Freq_Sample=2400;%采样率，Hz
Delta_Freq=-60; %频偏，Hz
Time_Sample=1/Freq_Sample;
Delta_Phase=rand(1)*2*pi; %随机初相，Rad
Carrier=exp(j*(Delta_Freq/Freq_Sample*(1:Simulation_Length)+Delta_Phase));
%调制处理
Signal_Channel=Signal_Source.*Carrier';
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%以下为锁相环处理过程
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%参数清零
Signal_PLL=zeros(Simulation_Length,1);
NCO_Phase = zeros(Simulation_Length,1);
Discriminator_Out=zeros(Simulation_Length,1);
Freq_Control=zeros(Simulation_Length,1);
PLL_Phase_Part=zeros(Simulation_Length,1);
PLL_Freq_Part=zeros(Simulation_Length,1);
%环路处理
C1=0.22013;
C2=0.0024722;
for i=2:Simulation_Length
Signal_PLL(i)=Signal_Channel(i)*exp(-j*mod(NCO_Phase(i-1),2*pi));
I_PLL(i)=real(Signal_PLL(i));
Q_PLL(i)=imag(Signal_PLL(i));
Discriminator_Out(i)=(sign(I_PLL(i))*Q_PLL(i)-sign(Q_PLL(i))*I_PLL(i))...
/(sqrt(2)*abs(Signal_PLL(i)));

PLL_Phase_Part(i)=Discriminator_Out(i)*C1;
Freq_Control(i)=PLL_Phase_Part(i)+PLL_Freq_Part(i-1);
PLL_Freq_Part(i)=Discriminator_Out(i)*C2+PLL_Freq_Part(i-1);
NCO_Phase(i)=NCO_Phase(i-1)+Freq_Control(i);
end
%画图显示结果
figure
subplot(2,2,1)
plot(-PLL_Freq_Part(2:Simulation_Length)*Freq_Sample);
grid on;
title('锁相环频率响应曲线');
axis([1 Simulation_Length -100 100]);
subplot(2,2,2)
plot(PLL_Phase_Part(2:Simulation_Length)*180/pi);
title('锁相环相位响应曲线');
axis([1 Simulation_Length -2 2]);
grid on;
%设定显示范围
Show_D=300; %起始位置
Show_U=900; %终止位置
Show_Length=Show_U-Show_D;
subplot(2,2,3)
plot(Signal_Channel(Show_D:Show_U),'*');
title('进入锁相环的数据星座图');
axis([-2 2 -2 2]);
grid on;
hold on;
subplot(2,2,3)
plot(Signal_PLL(Show_D:Show_U),'r*');
grid on;
subplot(2,2,4)
plot(Signal_PLL(Show_D:Show_U),'r*');
title('锁相环锁定及稳定后的数据星座图');
axis([-2 2 -2 2]);
grid on;

figure
%设定显示范围
Show_D=300; %起始位置
Show_U=350; %终止位置
Show_Length=Show_U-Show_D;
subplot(2,2,1)
plot(I_Data(Show_D:Show_U));
grid on;
title('I路信息数据');
axis([1 Show_Length -2 2]);
subplot(2,2,2)
plot(Q_Data(Show_D:Show_U));
grid on;
title('Q路信息数据');
axis([1 Show_Length -2 2]);
subplot(2,2,3)
plot(I_PLL(Show_D:Show_U));
grid on;
title('锁相环输出I路信息数据');
axis([1 Show_Length -2 2]);
subplot(2,2,4)
plot(Q_PLL(Show_D:Show_U));
grid on;
title('锁相环输出Q路信息数据');
axis([1 Show_Length -2 2]);

运行结果:

参考链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/44326917
参考博客：https://blog.csdn.net/greatxiaoting/article/details/82900777