剑指offer(31---40)

31、整数中1的个数

求出1到13的整数中1出现的次数,并算出100到1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

拿到这个问题可以想到一个不考虑时间效率的方法，也就是统计每一个数字中1的个数，每次通过对整数取余的方式判断个位是不是1，如果这个数大于10，除以10之后再判断个位数是不是1，但是这种方法运算效率不高，因此我们要考虑效率比较高的算法。
其实我们可以找规律，也就是比如：
我们针对一个数的百位为例，此时我们考虑百位为0，假如此时n为12014，它的百位为1与更高位有关，它的百位为1的情况则有：100到199,1100到1199,2100到2199,3100到3199.。。。。，11100到11199，一共有1200个，也就是更高位数字（12）乘以当前位数（100）；
此时我们考虑百位为1，假如此时n为12114，它的百位为1与更高位和低位有关，它的百位为1的情况有：100到199,1100到1199,2100到2199,3100到3199.。。。，11100到11199,此时为12*100个，还有12100到12114，此时是115个，共是更高位数字（12）*当前位数+低位数字（114）+1=1315个；
此时我们考虑百位数字大于1，此时假如n为12314，它的百位为1与更高位有关，它的百位为1的情况有100到199,1100到1199,2100到2199,3100到3199.。。。。11100到11199,12100到12199，共1300个，即更高位(12)+1再乘以当前位数100。
此时我们实现代码，代码中i表示整数点代表位置点，即1代表个位，10代表十位：

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int count=0;//统计1的个数
        int i=1;//表示数值点用来进行位数的推移
        while(n/i)
        {
            int before=n/i/10;//更高位
            int after=n%i;//低位
            int cur=(n/i)%10;//当前处于中间的数，即每次判断他是0,1，还是大于1
            if(cur==0)
                count+=before*i;
            else if(cur==1)
                count+=before*i+after+1;
            else
                count+=(before+1)*i;
            i*=10;
        }
        return count;
    }
};

32、把数组排成最小的数

输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组{3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为321323。

由于我们最后返回的结果是一个字符串，那么要考虑将数组中所有的元素都要转为字符串格式，使用to_string函数，由于要排成最小数字，也就是例如a=2,b=21,分别转为字符串之后，a+b为221，b+a为212，也就是b+a

class Solution {
private:
    static bool cmp(int a,int b)//定义比较规则，例如a=2,b=21,两者都转为字符串，a+b就为221，b+a就为212，则b+a应该在前面，a+b在后面
    {
        string before="";//存储a+b
        string after="";//存储b+a
        before+=to_string(a);
        before+=to_string(b);
        after+=to_string(b);
        after+=to_string(a);
        return before numbers) {
        string result="";
        if(numbers.empty())
            return result;
        //对numbers中的元素按照cmp定义的规则排序，排完序之后从头组合成字符串就是结果
        sort(numbers.begin(),numbers.end(),cmp);
        for(int i=0;i

33、丑数

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

我们拿到这个题，第一就是想到先实现一个判断丑数的方法，然后逐个数进行判断，找到第index个丑数即可，但是这种方法效率很低，因为是逐个判断每个数，因此要考虑另一种算法，也就是定义一个数组存放排序的丑数，一个数是丑数，那么它*2、3、5的结果都是丑数，此时这个数组中最大的丑数为M，要生成下一个丑数，就是这个数组中某一个丑数2、3、5的结果，若将每一个丑数都2，可能有小于M的一些丑数，因为数组中已经存在这些丑数（因为数组是排序的），就忽略，也会有大于M的一些丑数，在这里面第一个大于M的数的下标记为M2，同时关于3和5的情况也和上述一样，得到M3和M5，最后求M2、M3、M5代表的元素最小的即可。

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index<7)//1---6都是丑数
            return index;
        vector arr(index);//存放排序的丑数，一共有index个
        arr[0]=1;//第一个丑数是1
        int m2=0,m3=0,m5=0;
        for(int i=1;i

34、第一个只出现一次的字符

在一个字符串(0<=字符串长度<=10000，全部由字母组成)中找到第一个只出现一次的字符,并返回它的位置, 如果没有则返回 -1（需要区分大小写）.（从0开始计数）

这里使用哈希的思想，统计每个字符出现的次数并且使用一个容器按照对应位置存储，然后遍历这个容器，哪个次数为1就返回下标即可。

class Solution {
public:
    int FirstNotRepeatingChar(string str) {
        if(str.empty())
            return -1;
        unordered_map m;
        for(int i=0;i

35、数组中的逆序对

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

这个题拿到可能第一时间想到的是遍历数组，当前元素与后面的每一个元素相比，最后得到逆序对即可，但是这种方法它的时间复杂度为O(n^2)，为了提高效率，这里我们采用归并排序的思想，以空间换时间，也就是比如7 5 4 6，我们将其划分为7 5 和4 6，然后进行：
（1）7 5求出逆序对（这里采用的是递归的方式求出这个子数组的逆序对）7>5，有一对；
（2）4 6求出逆序对（也是采用的递归的方式求出这个子数组的逆序对）6>4，有一对；
（3）7 5和4 6分别排序，为5 7和4 6；
（4）设两个指针分别指向两个子数组分别的最大值，i指向7，j指向6；
（5）比较i和j所指向的值，若array[i]>array[j]，因为j指向的是当前子数组的最大值，因此这个子数组有几个元素，就与array[i]有几对逆序对（当前有两个元素4 6，逆序对加2，则此时逆序对一共是2+2=4），7>6比较完之后，将i指向的值放入辅助数组中，i向前走一步到5，此时辅助数组中有一个元素7；
（6）判断i和j指向的值，array[i] （7）判断array[i]和array[j]，5>4，由于第二个子数组中只有一个元素，逆序对+1，即为4+1=5对，将5放入辅助数组，第一个子数组遍历完毕，第二个只剩下4，将4放入辅助数组，结束。

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector data) {
        if(data.size()<=1) 
            return 0;//如果少于等于1个元素，直接返回0
        int* ret=new int[data.size()];
        //初始化该数组，该数组作为存放临时排序的结果，最后要将排序的结果复制到原数组中
        for(unsigned int i=0;i& data,int*& ret,int start,int end)
    {
        if(start==end)
        {
            ret[start]=data[start];
            return 0;
        }
        //将数组拆分成两个子数组，分别求内部的逆序对数
        int length=(end-start)/2;
        //分别计算左边子数组和右边子数组
        int leftcount=MergeSort(data,ret,start,start+length)%1000000007;
        int rightcount=MergeSort(data,ret,start+length+1,end)%1000000007;
        //进行逆序计算
        int i=start+length;//左边数组的最后一个下标
        int j=end;//右边数组的下标
        int index=end;//辅助数组下标，从最后一个算
        int count=0;
        while(i>=start && j>=start+length+1)//因为两个子数组是向前遍历的，因此只要i不越界start，j不越界start+length+1
        {
            if(data[i]>data[j])
            {
                ret[index--]=data[i--];
                //统计长度
                count+=j-start-length;
                if(count>=1000000007)//数值过大求余
                    count%=1000000007;
            }
            else
            {
                ret[index--]=data[j--];
            }
        }
        for(;i>=start;--i)
        {
            ret[index--]=data[i];
        }
        for(;j>=start+length+1;--j)
        {
            ret[index--]=data[j];
        }
        //排序
        for(int i=start; i<=end; i++) {
            data[i] = ret[i];
        }
        //返回最终的结果
        return (count+leftcount+rightcount)%1000000007;
    }
};

36、两个链表的第一个公共结点

输入两个链表，找出它们的第一个公共结点。（注意因为传入数据是链表，所以错误测试数据的提示是用其他方式显示的，保证传入数据是正确的）

如果有公共结点，说明后面就是使用公共的尾部，先计算两个链表的长度，哪个链表长，就从哪个链表开始走他们相减的大小，然后两者一起走，直到遇到相同的结点返回即可。

/*
struct ListNode {
	int val;
	struct ListNode *next;
	ListNode(int x) :
			val(x), next(NULL) {
	}
};*/
class Solution {
private:
    int GetLength(ListNode* head)
    {
        if(head==nullptr)
            return 0;
        ListNode* pCur=head;
        int sum=0;
        while(pCur)
        {
            sum++;
            pCur=pCur->next;
        }
        return sum;
    }
public:
    ListNode* FindFirstCommonNode( ListNode* pHead1, ListNode* pHead2) {
        int len1=GetLength(pHead1);
        int len2=GetLength(pHead2);
        if(len1>len2)
        {
            for(int i=0;inext;
            }
        }
        else
        {
            for(int i=0;inext;
            }
        }
        while(pHead1!=nullptr)
        {
            if(pHead1==pHead2)
                return pHead1;
            pHead1=pHead1->next;
            pHead2=pHead2->next;
        }
        return nullptr;
    }
};

37、数字在排序数组中出现的次数

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

首先我们知道他是排序数组，因此可以想到二分查找，如果一个元素重复了，一定是连续出现的（因为是排序数组），因此要想要知道某个数字出现的次数，要知道他第一次出现的下标和最后一次出现的下标，那么可以分别写得到第一次出现的k和最后一次出现的k的函数，例如要知道k第一次出现的下标，我们定义start和end，每次求出mid，如果此时mid所指的值不是k，那就要按照二分查找的方法来查找k，即如果arr[mid]大于k，就将end走到mid-1，如果arr[mid]end结束，返回-1；
当然获得最后一次出现的k的下标也是这种思想；
我们主函数中实现获得第一次和最后一次出现k的下标（在不是-1的情况下），然后最后一次-第一次+1就是k出现的次数。

class Solution {
private:
    int GetFirstK(vector data,int k,int start,int end)
    {
       int length=data.size();
        int mid = (start+end)>>1;
       while(start <= end)
       {
           if(data[mid]>k)
           {
               end=mid-1;
           }
           //如果中间不是k
           else if(data[mid]= 0 && data[mid-1] == k)
               end = mid-1;
           else
               return mid;
           mid=(start+end)>>1;
        }
       return -1;
    }
    int GetLastK(vector data,int k,int start,int end)
    {
        int length = data.size();
        int mid = (start + end) >> 1;
        while(start <= end)
        {
            if(data[mid] > k)
            {
                end = mid-1;
            }
            else if(data[mid] < k){
                start = mid+1;
            }
            else if(mid+1 < length && data[mid+1] == k){
                start = mid+1;
            }
            else{
                return mid;
            }
            mid = (start + end) >> 1;
        }
        return -1;
    }
public:
    int GetNumberOfK(vector data ,int k) {
        int len=data.size();
        if(len==0)
            return 0;
        int count=0;
        int first=GetFirstK(data,k, 0,data.size()-1);
        int last=GetLastK(data,k, 0,data.size()-1);
        if(first!=-1 && last!=-1)
            return last-first+1;
        return 0;
    }
};

38、二叉树的深度

输入一棵二叉树，求该树的深度。从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

如果根结点为空，返回0（这也是递归终止条件），否则就去左子树计算高度和去右子树计算高度（递归），最后返回较高子树的高度+1即可。

/*
struct TreeNode {
	int val;
	struct TreeNode *left;
	struct TreeNode *right;
	TreeNode(int x) :
			val(x), left(NULL), right(NULL) {
	}
};*/
class Solution {
public:
    int TreeDepth(TreeNode* pRoot)
    {
        if(pRoot==nullptr)
            return 0;
        int leftDepth=TreeDepth(pRoot->left);
        int rightDepth=TreeDepth(pRoot->right);
        return leftDepth>rightDepth ? leftDepth+1 : rightDepth+1;
    }
};

39、平衡二叉树

判断一课树是否是平衡二叉树，我们第一时间想到的方法是分别计算出左右子树的高度，然后看其高度差的绝对值是否<=1，然后递归当左右子树都平衡时才算平衡，但是这种方法我们会重复遍历同一个结点，因为计算高度时会遍历响相应的结点，而判断平衡时又会遍历这些节点，因此我们要想另一种更加简便的算法
我们可以使用后序遍历的顺序来遍历，这样不会重复遍历同一个结点，也就是边判断平衡边保存当前的二叉树的高度，不用重复遍历，在遍历完某结点的左右孩子之后，根据高度来判断平衡；
实现代码：

class Solution {
private:
    bool _IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot,int* pDepth)//保存当前代表的二叉树的高度
    {
        if(pRoot==nullptr)
        {
            *pDepth=0;
            return true;
        }
        int leftDepth;
        int rightDepth;//左子树和右子树的高度
        if(_IsBalanced_Solution(pRoot->left,&leftDepth) && _IsBalanced_Solution(pRoot->right,&rightDepth))//左右子树都平衡
        //遍历过某结点的左右节点之后，根据高度判断是否平衡
        {
            int diff=leftDepth-rightDepth;
            if(diff<=1 && diff>=-1)
            {
                *pDepth=leftDepth>rightDepth? leftDepth+1:rightDepth+1;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
        int depth=0;
        return _IsBalanced_Solution(pRoot,&depth);
    }
};

40、数组中只出现一次的数字

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

遇到这个问题，我们可以先想一个简单的情景，就是一个整形数组中除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次，写程序找出这一个只出现一次的数字，这样的问题，不难解决，就是任何一个数字异或自己都是0,0异或任何一个数等于那个数，因此我们可以依次异或数组中的每个数，最后的结果就是要找的那个数，那么相同的道理，我们也可以使用这种思想来解决这个问题，就是将数组分为两个子数组，然后将要找的两个数字分别放在一个子数组中，那么问题就在于如何让这两个数字分别放在两个子数组中，这里我们也可以采用异或的方法，即：
我们也是依次将数组中的每个数异或，最终得到的结果就是要找的两个数异或的结果（因为其他数都出现了两次，都异或掉了），那么我们就可以根据这个结果的二进制的某一位是否是1来使两个数分别在一个子数组中（因为某一位是1表示这两个数的那一位一定一个是0，一个是1，因此可以区分），可以将那一位二进制位是1的数放在第一个子数组，将那一位二进制位是0的数放在第二个子数组（出现两次的数一定在一个子数组中，因为他们那一位二进制位一定相同，要么都是1，要么都是0），然后两个子数组分别再依次异或就可以得到这两个数。
实现代码：

class Solution {
private:
    unsigned int FindFirstBit1(int num)//找num的哪一二进制位是1，用index表示
    {
        unsigned int index=0;
        while(((num&1)==0) && (index < 8*sizeof(int)))//找哪一位是1，并且index不能超过32位
        {
            index++;
            num = num>>1;
        }
        return index;
    }
private:
    bool Isbit1(int num,unsigned int index)//判断num的index位是否是1
    {
        num = num>>index;
        return (num&1);
    }
public:
    void FindNumsAppearOnce(vector data,int* num1,int *num2) {
        if(data.size()==0 || data.size() <2)
            return;
        int ret=0;//用来进行异或，并且保存异或的结果
        //第一次数组依次异或
        for(int i=0;i