【DP】分离与合体

【2019.03.02】
模拟赛是什么哈哈哈哈（你崩了、你崩了）。
分数十分愉快呵。
论T4那0x7f的·甜·美·。

T3 题目描述

经过在机房里数日的切磋，LYD从杜神牛那里学会了分离与合体，出关前，杜神牛给了他一个测试…
杜神牛造了n个区域，它们紧邻着排成了一行，编号1~n。在这每个区域里都放着一把OI界的金钥匙，每一把都有一定的价值，LYD当然想得到它们了。然而杜神牛规定LYD不可以一下子把它们全部拿走，而是每次只可以拿一个。为了尽快的拿到所有的金钥匙，LYD自然就用上了刚学的分离与合体特技。
一开始LYD可以选择从1 ~ n-1的任何一个区域(记为K)进入，进入后LYD会在K区域发生分离，从而分离为两个小LYD。分离完成的同时会有一面墙在K和K+1区域之间升起，从而把1_k和k+1n阻断为两个独立的区间。然后两个小LYD分别进入1 ~ k和k+1 ~ n，并在各自的区间内任选除了区间末尾区域以外(即1 ~ k-1或k+1 ~ n-1)的任何一个区域再次发生分离，就一共有了4个小小LYD……重复进行以上所叙述的分离，直到每个小LYD发现自己所在的区间只剩下了一个区域，他们就可以抱起自己梦寐以求的OI金钥匙。
　　但是LYD不能就这么分成n多个个体存在于世界上，这些小LYD还会再合体，合体的两个小LYD所在的区间中间的墙会消失。合体会获得一定的价值，计算方法是：(合并后所在区间的左右端区域里金钥匙的价值之和) 乘 (之前分离的时候所在区域的金钥匙价值)。
{例如：LYD曾经在1~ 3区间中的2号区域分离成为1 ~2和3两个区间，合并时获得的价值就是（1号金钥匙价值+3号价值）*(2号金钥匙价值)。}
LYD请你编程求出最终可以获得的总价值最大是多少。并按照分离阶段从前到后，区域从左向右的顺序，输出发生分离的区域编号 (例如：先打印1分为2的分离区域，然后从左到右打印2分为4的分离区域，然后是4分为8的…) 。
注意：若有多种方案，选择分离区域尽量靠左的方案（也可以理解为输出字典序最小的）。

输入

第一行:正整数n (2<=n<=300)
第二行:n个正整数，表示1~n区域里每把金钥匙的价值。
保证答案及运算过程中不超出longint范围。

输出

第一行一个数，即获得的最大价值
第二行按照分离阶段从前到后，区域从左向右的顺序，输出发生分离的区域编号，中间用一个空格隔开，若有多种方案，选择分离区域尽量靠左的方案（也可以理解为输出字典序最小的）。

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思路

炒鸡容易的区间DP啊，特别像石子合并。但是输出。。。（然后腐了一会就结束了？？？）

方程：F[i][r]=max(F[i][r],F[i][j]+F[j+1][r]+(a[i]+a[r])*a[j]);
//i是区间起点，r是区间结束点，j是分界。k为区间长度

代码。。。

#include
int n,a[301],F[301][301],Ans[301][301],ll[301][301];
void print(){                   //类似BFS的输出
    int l=1,r=1;
    ll[1][0]=1,ll[1][1]=n; //ll[i][0]当前区间左端点，ll[i][1]当前区间右端点
    while(l<=r)      //没输完
    {
        int aa=Ans[ll[l][0]][ll[l][1]];   //当前区间的分界
        printf("%d ",aa);
        if(ll[l][0]!=aa)  //分界左侧还可以分
        {
            r++;          //存入要输出的队列
            ll[r][0]=ll[l][0];
            ll[r][1]=aa;
        }
        if(ll[l][1]!=aa+1) //分界右侧还可以分
        {
            r++;          //存入要输出的队列
            ll[r][0]=aa+1;
            ll[r][1]=ll[l][1];
        }
        l++;
    }
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d",&a[i]);
	for(int k=2;k<=n;++k)       //区间长度
	  for(int i=1;i<=n-k+1;++i){   //起始点
	  	int r=i+k-1;               //结尾点
	  	for(int j=i;j<r;++j){      //分界
	  		int u=F[i][j]+F[j+1][r]+(a[i]+a[r])*a[j];
	  		if(u>F[i][r]){
	  			F[i][r]=u;     //得到的最大价值
	  			Ans[i][r]=j;      //存怎么分的。
	  		}
	  	}
	  }
	printf("%d\n",F[1][n]);
	print();
}