Luogu 1140 相似基因

Luogu 1140 相似基因 (线性动态规划）

线性dp

题目背景

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了44种核苷酸，简记作A,C,G,TA,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述
两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

输入格式
共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,TA,C,G,T四个字母。1 \le 1≤序列的长度 \le 100≤100。

输出格式
仅一行，即输入基因的相似度。

输入输出样例

输入：
7 AGTGATG
5 GTTAG
输出：
14

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思路：

1.将‘A’ ‘C’ ‘G’ ‘T’ ‘-’ 的对应分数关系做成表，以便之后使用，将字符对应成数字以便操作。
即：
{5,-1,-2,-1,-3},
{-1,5,-3,-2,-4},
{-2,-3,5,-2,-2},
{-1,-2,-2,5,-1},
{-3,-4,-2,-1,0}

2. 状态：
   对于本题的状态，既然我们已经有碱基对应关系的得分，那我们不妨设dp[i][j]为第一个碱基序列的前i位非空格脱氧核苷酸与第二个碱基的前j位脱氧核苷酸的最大值。（这样做 我们即可在里面插入空格，也不用知道空格的个数）。

3.边界：

在一个序列中非空格脱氧核苷酸为0时，即为另一个序列与本序列的空格匹配故我们预处理一下这种情况：

	for(int i=1;i<=len1;i++) dp[i][0]=dp[i-1][0]+tab[a[i]][4];
	for(int i=1;i<=len2;i++) dp[0][i]=dp[0][i-1]+tab[b[i]][4];

4.状态转移方程：

因为我们只考虑非空格碱基，所以，每次转移有三种情况:
序列1插入空格 dp[i-1][j]+tab[a[i]][4]
序列2插入空格 dp[i][j-1]+tab[b[j]][4]
序列1与序列2匹配 dp[i-1][j-1]+tab[a[i]][b[j]]
转移如下：

	for(int i=1;i<=len1;i++)
		for(int j=1;j<=len2;j++)
		{
		
			dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+tab[b[j]][4],max(dp[i-1][j]+tab[a[i]][4],dp[i-1][j-1]+tab[a[i]][b[j]]));
		}

答案即为 dp[len1][len2]

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代码：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 1000 + 20;
const int tab[5][5]=
{
	{5,-1,-2,-1,-3},
	{-1,5,-3,-2,-4},
	{-2,-3,5,-2,-2},
	{-1,-2,-2,5,-1},
	{-3,-4,-2,-1,0}
};//对应关系
int dp[MAXN][MAXN];
int len1,len2;
string sa,sb;
int a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
	scanf("%d",&len1);
	cin>>sa;
	scanf("%d",&len2);
	cin>>sb;
	for(int i=1;i<=len1;i++)
	for(int j=1;j<=len2;j++)
	dp[i][j]=-2e8; //初始化
	for(int i=1;i<=len1;i++)
	{
		if(sa[i-1]=='A') a[i]=0;
		if(sa[i-1]=='C') a[i]=1;
		if(sa[i-1]=='G') a[i]=2;
		if(sa[i-1]=='T') a[i]=3;
	}		
	for(int i=1;i<=len2;i++)
	{
		if(sb[i-1]=='A') b[i]=0;
		if(sb[i-1]=='C') b[i]=1;
		if(sb[i-1]=='G') b[i]=2;
		if(sb[i-1]=='T') b[i]=3;
	}
	for(int i=1;i<=len1;i++) dp[i][0]=dp[i-1][0]+tab[a[i]][4];
	for(int i=1;i<=len2;i++) dp[0][i]=dp[0][i-1]+tab[b[i]][4];//与空格配对，预处理
	for(int i=1;i<=len1;i++)
		for(int j=1;j<=len2;j++)
		{
		
			dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+tab[b[j]][4],max(dp[i-1][j]+tab[a[i]][4],dp[i-1][j-1]+tab[a[i]][b[j]]));
		}//状态转移
	printf("%d",dp[len1][len2]);//输出答案
	return 0;
}

2019.10.26
by October