【LeetCode】413 等差数列划分 (C++)

原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices/submissions/

题目描述：

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

 

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

 

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

解题方案：

开始想到的是如果A[i]到A[j]为一个等差数列，即dp[i][j] = 1，那么如果A[j+1]-A[j]等于该等差数列的差，那么A[i]到A[j+1]也为一个等差数列，但是运行的时候超出内存限制了。

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector& A) {
        int len = A.size();
        vector> dp;
        dp.resize(len);
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < len; i ++)
            dp[i].resize(len, 0);
        for(int i = 0; i <= (len - 3); i ++)
        {
            if(A[i + 2] - A[i + 1] == A[i + 1] - A[i])
            {
                dp[i][i + 2] = 1;
                ans ++;
            }
        }
        for(int d = 3; d <= len - 1; d ++)
            for(int i = 0; i + d < len; i ++)
            {
                if(dp[i][i + d - 1] == 1)
                {
                    if(A[i + d] - A[i + d - 1] == A[i + d - 1] - A[i + d - 2])
                    {
                        dp[i][i + d] = 1;
                        ans ++;
                    }
                        
                }
            }
        return ans;
    }
};

后来将dp改成了一个一维数组，按距离遍历，但是执行的时间还是很长。

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector& A) {
        int len = A.size();
        vector dp(len, 0);
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i <= (len - 3); i ++)
        {
            if(A[i + 2] - A[i + 1] == A[i + 1] - A[i])
            {
                dp[i] = 1;
                ans ++;
            }
        }
        for(int d = 3; d <= len - 1; d ++)
            for(int i = 0; i + d < len; i ++)
            {
                if(dp[i] == 1)
                {
                    if(A[i + d] - A[i + d - 1] == A[i + d - 1] - A[i + d - 2])
                        ans ++;
                    else
                        dp[i] = 0;
                }
            }
        return ans;
    }
};

发现这样遍历的时间复杂度还是O(len2)，觉得还是可以改进。如果从一个数开始最少的数列即三个数都不是等差数列的话，那么从这个数开始就不会有等差数列了，可以直接检验从下一个数字开始。改进后时间复杂度为O(len)。

代码：

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector& A) {
        int len = A.size();
        vector dp(len, 0);
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i <= (len - 3); i ++)
        {
            if(A[i + 2] - A[i + 1] == A[i + 1] - A[i])
            {
                dp[i] = 1;
                ans ++;
            }
        }
        int i = 0, d = 3;
        while(i + d < len)
        {
            if(dp[i] == 1)
            {
                while(A[i + d] - A[i + d - 1] == A[i + d - 1] - A[i + d - 2])
                {
                    ans ++;
                    d ++;
                }
                i ++;
                d = 3;
            }
            else
                i ++;
                
        }
        return ans;
    }
};