leetcode 486. 预测赢家 (动态规划）java

1.问题

给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家1从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家2继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家1拿，……。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

力扣（LeetCode）
原题链接;

2.方案

把玩家1，玩家2同时选完一轮后，玩家1与玩家2的分数差看做一个子问题；用dp[i][j]表示为数组的首索引为i,尾索引为j时，玩家1与玩家2最终的分数差。
循环方程： $dp[i][j]=max(nums[i]-dp[i+1][j],nums[j]-dp[i][j-1])$;
然后，基础解为 i==j 时， dp[i][j] = nums[i]. 代码实现可以用递归，或者使用循环求解。

基于递归：

class Solution {
    public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {
      int[][] dp = new int[nums.length][nums.length];
      int res = getDp(nums, 0, nums.length-1, dp);
      if(res < 0) return false;
      return true;
    }
    public int getDp(int[] nums, int i, int j, int[][] dp){
      if(i == j) return nums[i];
      if(i> j) return 0;
      dp[i][j] = Math.max(nums[i] - getDp(nums, i+1, j, dp), nums[j] - getDp(nums, i, j-1, dp));
      
      return dp[i][j];
    }
}

基于循环：

// improve
class Solution {
    public boolean PredictTheWinner(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[][] dp = new int[n][n];
        //初始化
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = nums[i];
        }
        //DP
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1] >= 0;
    }
}