XDU_Skyline
XDU_Skyline

HDU 5411 CRB and Puzzle （2015年多校比赛第10场）

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题实际是是已知一张无向图，问长度小于等于m的路径一共有多少条。可以通过建立转移矩阵利用矩阵快速幂解决。其中，转移矩阵就是输入时候的邻接矩阵，同时多增加最后一列，都置为1，表示从i开始的，长度不超过M的路径的答案总数（最后一行的1~n列为全0行，可以理解为空集），那么把转移矩阵自乘M-1次后就是路径长度为M的转移矩阵（这里的路径长度指的是顶点的个数，顶点=边数+1，因此只需要乘M-1次）。为何便于求和，可以设置一个第一行都为1的矩阵B，B*Trans后B[1][n+1]就是A的第n+1列所有项的和。输出即可。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair  P;


const int MOD = 2015;
const int N = 100000 + 5;
const int sz = 55;

struct Matrix
{
	int m[sz][sz];
	Matrix(){ me(m); }

	Matrix operator*(const Matrix&b)
	{
		Matrix c;
		for (int i = 0; i0)
		{
			if (n & 1)res = res*b;
			b = b*b;
			n >>= 1;
		}
		return res;
	}
};

int main()
{
	int T;
	for (scanf("%d", &T); T--;)
	{
		Matrix a, b;
		int m, n, cnt, x;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 1; i <= n + 1; i++)a.m[i][n + 1] = 1; //第n+1列都设置为1，便于求和
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &cnt);
			for (int j = 1; j <= cnt; j++)
			{
				scanf("%d", &x);
				a.m[i][x] = 1;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n + 1; i++)//b矩阵第1行全部为1，便于对a矩阵的第n+1列求和
			b.m[1][i] = 1;
		a = a.get(m);
		b = b*a;
		if (m == 1)printf("%d\n", n + 1);
		else printf("%d\n", b.m[1][n + 1]);
	}
}

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