要求:
给定一个集合,枚举所有可能的子集。此处的集合是不包含重复元素的。
Method0: 增量构造法
思路:每次选取一个元素至集合中,为了避免枚举重复的集合,此处要采用定序技巧 -- 除了第一个元素,每次选取必须要比集合中的前一个元素要大!
// A 为原集合;
// B 为子集,每次调用函数即会打印一次
// cur 为子集元素个数
void print_subset0(int *A, int *B, int N, int cur) {
for(int i=0; i B[cur-1] ) {
B[cur] = A[i];
print_subset0(A, B, N, cur+1);
}
}
}
}
int main() {
int Length = 3;
int A[Length] = {1, 3, 2};
printf("Method0:\n");
int B[Length] = {0};
print_subset0(A, B, Length, 0);
printf("\n");
return 0;
}
采用的是递归调用,但此处不需要return语句,因为当没有元素可用于枚举时,就不会调用函数,也就是不会继续递归。
此函数输出的子集中是包含空集的,如果不想用空集,则需判断 cur 是否为0,不为0才打印子集
测试样例的输出结果(包含空集):
Method1: 位向量法
思路:1个容量为N的集合,每个位置0~N-1,对于每个子集,要么被选中,要么没被选中。枚举每一个位置的状态,可得到各种子集。
// A 为原集合;
// A 为原集合
// used为当前A中每个位置的元素的状态(选中或未被选中)
// cur代表现在枚举A[cur]的状态
void print_subset1(int *A, int *used, int N, int cur) {
if( cur == N ) {
for(int i=0; i
同样是递归枚举,这里需要用return终止递归,终止条件就是cur == N即枚举了一种子集,然后输出
此函数的输出是包含空集的,如果不想要空集,则需要判断used函数是否全为0,如果全为0,则不输出
样例输出(包含空集):
Method10: 二进制法
类似于位向量法,同样也是枚举各个位置的状态,但这次用二进制表示,二进制长度为N,与原集合大小相同。二进制的第 i 位代表原集合中的第 i 位是否被选中,枚举各种情况。集合大小为N,就是2的N次种方式。
void print_subset10(int *A, int N, int seq) {
for(int i=0; i
这种方式很好写,也很好记,但问题是,因为函数中的形参seq是int型的,所以N最大也就只能32,如果long long,那N也只能最大64,再超过64,就需要用大数或其它表示方式表示了。
如果不想要空集,可以将main函数中的 i 从1枚举起。
样例输出结果(包含空集):
参考资料: 《算法竞赛入门经典(第2版)》