哈尔滨工业大学2019算法设计期末试题

写在前面

对于工大的专业课考试，考试范围和往年题型是最重要的两个东西。
然而算法课考试，老师在考试之前没说题型，甚至连考试范围都说的很模糊；智障记忆那里卖的题差不多又都是将近10年以前的题，题型上可能有一些出入，网上能够搜到的也只有一篇13年的题型介绍（直接百度即可搜到）。因此这些都给我们的考前复习（预习）带来了很大的不便。
因此在这里凭记忆将今年的期末考试题型记录一下，希望对以后的学弟学妹们有帮助。

试卷构成

1. 判断题（10 * 2 分）

   印象中有几道题不是很简单，考的知识点比较细。涵盖的知识点主要有第一章算法的基本概念，排序算法的理解，图算法，字符串算法，搜索等。总之就是除了分治贪心动态规划之外的其他几章知识点的考察（但不能保证分治贪心动态规划不考），涵盖的还算全面。

   能记得的有以下几道题：

   A*算法一定可以得到最优解？
   调试程序可以证明算法的正确性？
   dijkstra算法是贪心算法？
   如果一个基于比较的排序算法的时间复杂性是Ω（nlogn),那么他可能是基于比较算法中时间复杂性最低的算法？
   一个关于堆排序的插入和删除操作的时间复杂性的问题。（具体怎么问忘了）
   一个问KMP算法的时间复杂性的问题。

2. 简答题（5 * 4分）

   第一题：一个master定理的题目（很类似于ppt上的一道例题）应该是T(n) = 3T(n/4) + n^(1/2)

   第二题：一个非常简单的复杂函数阶的证明，已知fx = O(g(x)), gx = o(hx),证明 fx = o(hx)

   第三题：写出0-1背包问题的输入规模和时间复杂性

   第四题：说明平摊分析的目的，以及任举一种平摊分析方法说明其大致思想，以及使用时需要注意的点

3. 第一道大题（8分）

   一个最大流的问题，给了一个最大流的图
   第一问要求画出某一步之后的余图
   第二问要求找出一条可以使流量增加1的増广路径
   第三问要求给出一个最小割

4. 第二道大题（7分）

   给出一个加权有向图，要求用A*算法把整个过程写一遍，并给出最后所得的最短路径。

5. 第三道大题（20分）

   分治算法的题，是作业题上的一道原题。
   原题如下：

   

   分三个小问
   第一问写出算法思想
   第二问写伪代码
   第三问分析时间复杂度

6. 第四道大题（15分）

   贪心算法的题。（这道题我真是无力吐槽，考场上没看懂怎么写，考完之后问了几个同学都说贪心思想和算法随便写的，且每个人写的都不一样，后来问老师那个题怎么写，老师说只要言之有理都算对，，，）

   题目大概写一下吧，反正我觉得这题出的真差，你们复习的时候可以自己找点别的贪心算法的题做。

   有一条环形公路，公路上有n个加油站，一辆油箱容量无限大的汽车在这条路上行驶，每个加油站所能给车加的最大油量为si，车在每两个加油站之间行驶耗得油为ci。要求写出一个贪心算法，让这个车选择一个加油站作为起始点，能够成功绕这个环形公路一圈并回到起始点，如果没有这样的加油站，则返回-1，有则返回所选择的起始加油站的编号。

   第一问写贪心思想
   第二问证明贪心思想
   第三问伪代码
   第四问时间复杂度

7. 第五道大题（10分）

   动态规划的题。比较简单，多做几道动态规划的题应该就可以做出来了。

   题目大致如下：
   给定如图所示的一个树状图，每个节点上都标有该点权值，该树共有5层，从第一层的节点进入，从第五层的节点出来，要求找出一条长为4（即通过了5个节点）的路径，使得该条路径所经过的5个节点和最小。

   图像大致如下：
   

   第一问写优化子结构和子问题重叠性，并要求证明之。
   第二问写dp方程。（就是关键部分递归的方程）
   第三问写伪代码
   第四部分时间复杂度。

总结及复习建议

试题格式是判断题加简答题加大题的形式，判断题的话主要还是考第一章和后面几章的基本知识点；简答题和大题中，master定理应该必考，最大流应该必考，给一个图用指定搜索算法写搜索过程应该必考，分治算法，贪心算法，动态规划这三章应该是必各出一道大题的。
建议平时作业题一定要做，出原题的可能性很大；平时作业题一定要动手写伪代码，不能只是会这道题的思想了就作罢，否则考场上很可能写不出伪代码，或者把伪代码写成c语言或java语言（这种情况会十分的浪费时间，且没有必要）；课件上的经典算法（尤其是最长公共子序列，01背包，任务安排问题）要熟悉到会写算法伪代码的程度。

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