KMP算法 -解决匹配问题

KMP算法解决匹配问题，一个字符串是否包含另一个字符串。
【题目】
两个字符串str和match，长度为N和M，实现一个算法，如果字符串中包含match，则返回match在str中的开始位置，不含有则返回-1.
【举例】
str = “acbc” match = “bc” 返回2
str= “acbc” match = “bcc” 返回-1
【思路】
普通解法：
遍历str，看当前字符是否匹配match
eg：str= “aaaaaaaaaaab” match = “aaaab”
从str[0]开始匹配到str[4],str[4] 与match[4] =‘b’不一样，匹配失败
再从str[1]开始匹配…
直到str[7…11] 与，match匹配，返回11 ，复杂度为O（N*M）

KMP解法：
（1）生成match字符串的nextArr数组**（怎么确定数组的值）**
eg：match = “aaaab”
nextArr[4]应该为多少
match[4] = ’b‘它之前为“aaaa”
这个字符串的后缀子串和前缀子串最大匹配为“aaa”
后缀子串：match[1…3] ==“aaa”
前缀字串：match[0…2] ==“aaa”
所以，nextArr[4] = 3
eg:match = “abc1abc1”
nextArr[7] 为多少
match[7] ==‘1’ 它之前的字符串为“abc1abc”
即后缀子串和前缀子串最大匹配为abc
后缀子串：match[4…6] ==“abc”
前缀字串：match[0…2] == “abc”
这时不仅相等，而且是所有前缀和后缀可能性中最大的匹配
所以nextArr[7] = 3
(2)如何加速进行str和match匹配过程，（有了nextArr之后）
从str[i]开始匹配到str[j]和match[j-i]匹配失败

nextArr[j-i] 表示match[0,j-i-1]这段字符串前缀和后缀的最长匹配

所以下一次检查就可以直接让str[j]与match[k]匹配（而不是str[i+1]）

代码实现

public int getIndexOf(String s,String m){
        if(s == null || m == null || m.length()<1 || s.length() < m.length()){
            return -1;
        }
        char[] ss = s.toCharArray();
        char[] ms = m.toCharArray();
        int si = 0;
        int mi = 0;
        int[] next = getIndexOf(ms);
        while (si < ss.length && mi < ms.length){
            if(ss[si] == ms[mi]){
                si++;
                mi++;
            }else if(next[mi] == -1){
                si++;
            }else {
                mi = next[mi];
            }
        }
        return mi == ms.length ? si - mi : -1;
    }

如何快速得到match字符串的nextArr数组
对于match[0]，在它之前没有字符，所以nextArr[0]为-1
对于match[1]，在它之前有match[0]，所以nextArr[0]为0(nextArr数组的定义要求任何子串的后缀不能包括第一个字符match[0])
对于match[i]:
通过比较可知B字符前的字符串最长前缀与后缀匹配区域，
I区域为最长匹配前缀，K区域为最长匹配后缀，
比较C和B是否相等
如果相等，那么A字符之前的字符串的最长前缀和后缀匹配区域就可以确定，
前缀为I+C,后缀为K+B
即nextArr[i] = nextArr[i-1]+1

如果不相等，看字符C之前的前缀和后缀匹配情况，
m和n分别是C之前的字符串最长匹配的后缀和前缀区域，这时通过nextArr[cn]确定的，两个区域相等，m和m’区域也相等，接下来比较D和B是否相等即可。
如果相等，前缀为n+D，后缀为m’+B,则令nextArr[i] = nextArr[cn]+1
如果不相等，则继续往前跳到D，只要有相等的情况，nextArr[i]的值就能确定。

如果跳到最左位置，即match[0]位置，此时nextArr[0] == -1，说明A之前的字符串不存在前缀和后缀匹配的情况，令nextArr[i] = 0
代码实现

public static int[] getNextArray(char[] ms){
        if(ms.length == 1) return new int[] {-1};
        int[] next = new int[ms.length];
        next[0] = -1;
        next[1] = 0;
        int pos = 2;
        int cn = 0;
        while (pos < next.length){
            if(ms[pos - 1] == ms[cn]){
                next[pos++] = ++cn;
            }else if(cn > 0){
                cn = next[cn];
            }else {
                next[pos++] = 0;
            }
        }
        return next;
    }

参考：《程序员代码面试指南：IT名企算法与数据结构题目最优解》